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Control Automático Educación

2. Modelado de Sistemas Nivel de un Tanque

En esta entrada aprenderemos a linealizar un tanque No lineal, al rededor de un punto de operación. Con base al modelo que obtenemos, podremos realizar diferentes tareas, como por ejemplo diseñar algún tipo de controlador que mantenga las especificaciones de nivel que necesitemos.

Nivel de un Tanque

Recordemos la importancia de entender el funcionamiento de procesos, que en la teoría de control, son fundamentales para poder diseñar reguladores que mantengan las variables de proceso donde deseamos que ellas esten. A nivel practico, entender el funcionamiento de un proceso, nos va a tomar el 90% de nuestro tiempo y esfuerzo, ya que una vez obtenido el modelo y una vez, que entendemos como funciona el proceso industrial, realizar el calculo de controladores, se convierte en una tarea mucho mas sencilla.

El proceso consiste en un proceso hidraulico conformado por un tanque de nivel de agua junto con dos válvulas. Una será la válvula de control en cuanto la otra será una válvula manual usada como perturbación.

>>>>>>>DESCARGAR PRESENTACION<<<<<<<

Nota: Las unidades de K2 son realmente m^2 porque en el balance de energias está actuando la energía de presión de altura en este punto.

Implementación del código en MATLAB.

Código de Implementación del Tanque junto con Controladores

A continuación de dejo el código de implementación del tanque en MATLAB para que lo puedas copiar y pegar en tu computador. También te dejo un segundo ejemplo para que lo puedas descargar donde se aplica un control PI sobre este tanque. Recuerda que para poder acceder a esta información solo basta con que compartas el contenido de este post con cualquiera de los tres botones que aparecen abajo y automáticamente se te mostrará esta información para que la uses. Gracias por ayudar a mantener este sitio web.

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>>>DESCARGAR  TANQUE EN SIMULINK<<<<<

Los comentarios están en portugués, pero da para entender. Para correr este código, es necesario que tengas el archivo de Simulink en la misma carpeta donde grabaste el código.

% Sistemas Realimentados
% Por: Sergio Castaño
%% Dinamica de um tanque de Nível
clc
clear all
close all
%Variaveis do tanque
k1=0.05;k2=0.015;g=10;
A=0.5;
a1=0.0:0.1:1;   %Avertura da valvula de entrada
a2=0:0.1:1;     %Avertura da valvula de Saida
k=1;

A1o=0.6; %Avertura da Valvula no Pto de Equilibrio
A2o=0.5; %Avertura da valvula de saida no equilibrio

%Acho o Pto de Equilibrio do Tanque
Ho=(k1^2*A1o^2)/(k2^2*A2o^2*2*g);

%Grafica nao linear do comportamento do Nível manipulando a valvula de
%entrada e deixando a valvula de saída constante e viceverza
for i=1:11   
       hA1(i)=(k1^2*a1(i)^2)/(k2^2*A2o^2*2*g);
       hA2(i)=(k1^2*A1o^2)/(k2^2*a2(i)^2*2*g);
       k=k+1;
end
figure
t=0:0.1:1;
subplot(2,1,1);
plot(t,hA1),grid
axis([0 1 0 1]);
title('Variação em valvula de entrada a1');
ylabel('Altura (h)');
xlabel('Abertura da Valvula a1');
subplot(2,1,2);
plot(t,hA2),grid
axis([0 1 0 1]);
title('Variação em valvula de entrada a2');
ylabel('Altura (h)');
xlabel('Abertura da Valvula a2');

%% Processo de Simulação
tsim=300;       %tempo de simulação
tA1=10;         %Tempo em que a variação de a1 acontece
tA2=150;        %Tempo em que a variação de a2 acontece

dA1=0.02;       %Variação em a1
dA2=0.03;       %Variação em a2
%Simulação
sim('tanque');
%Grafica dos resultados
figure
subplot(3,1,1);
plot(t,rY(:,1),t,rY(:,3)),grid
title('Nível do Tanque');
ylabel('Altura (h)');
xlabel('Tempo (s)');
legend('Não Linear','Linear');

subplot(3,1,2);
plot(t,rY(:,2)),grid
title('Abertura em a1');
ylabel('% a1');
xlabel('Tempo (s)');

subplot(3,1,3);
plot(t,rY(:,4)),grid
title('Abertura em a2');
ylabel('% a2');
xlabel('Tempo (s)');
clc

EJEMPLO 2

A continuación te dejo los archivos en Matlab y Simulink, donde al modelo del tanque anterior, se le aplica un CONTROL Proporcional y un CONTROL PI. Dicho control PI esta sintonizado de dos formas. La primera, es por una sintonizacion por cancelamiento de polos, donde el termino Ti se hace igual al polo del sistema linealizado del tanque. La segunda sintonia, se hace con un PI por asignación de polos, donde ubico dos polos reales e iguales.

>>DESCARGAR EJEMPLO DEL TANQUE<<

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Comentarios (6)

Estimado Sergio, quisiera consultarte si es que llevo la explicación que has realizado con los valores de mi proceso, tendría un a2= 0.25, cuanto seria el valor de a2 (barra), esto no me quedo muy claro, por favor me puedes ayudar

Responder

Hola David, las variables con la barra encima, son para conseguir la conocida variable de desvio. En tu caso sería 0.25 también. Cual es el objetivo de la variable desvio? Pues la idea de trabajar en esta forma es que vas a trabajar todo desde el origen, o sea el punto (0,0). Tu punto de equilibrio vendrá dado por esa entrada en 0.25 que en variable desvio seria como si estuviera en delta=0, por lo tanto, como se consigue un modelo lineal para ese punto, lo podemos expresar en función de transferencia. Ahora lo que sigue es perturbar el sistema con una entrada muy pequeña, por ejemplo con 0.27, que en variable desvio seria delta=0.02 y tu sistema linealizado debe parecerse al proceso real no lineal.

Responder

Buenos días, te felicito por tan maravillosa explicación, solo me surge una duda con respecto a las unidades del flujo de salida Qs. Mencionas que K2 esta dada en m^3/s y el término (2gh)^1/2 es velocidad por lo tanto esta dada en m/s. Cuales son las unidades de Qs?

Responder

Hola Alex, Las unidades de K2 son realmente m^2 porque en el balance de energias está actuando la energía de presión de altura en este punto. Con eso ya deben cuadrar bien las unidades.

Responder

Hola! Una pregunta, cuando haces el controlador por cancelación de Polos y por asignación, ploteas un estudio con rlocus, que es lo que deseas mostrar explicitamente ahi? Y como sacas esa función de YQ? No seria YQ=P/1+CP?

Responder

Hola Diana, aquel rlocus es simplemente para mostrar donde quedan ubicados los polos del sistema en lazo cerrado viendo la salida desde la referencia y desde la perturbación.
La función YQ es la relación (función de transferencia) que existe entre la salida y la perturbación. Esta es una perturbación de salida y no, una perturbación de carga como tu lo planteas. Además ten en cuenta que es una perturbación medible, es decir nosotros tenemos la función de transferencia de dicha perturbación que es la que obtuvimos con la válvula 2, esa sería nuestro Q. El esquema de lazo cerrado es algo parecido con esta imagen: lazo cerrado, perturbación en la salida
saludos.

Responder