▷ Medidores de Flujo - [octubre, 2024 ]

Hola controleros y controleras, en esta entrada hablaremos sobre los medidores de flujo, entenderemos los principios de medición de esta variable, veremos el modelado matemático de los medidores y adicionalmente veremos el funcionamiento de los sensores de flujo industriales. En otras palabras entenderás el concepto de sensor de caudal.

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Flujo

El flujo o caudal es una de las variables fisicas más comúnes que nos podemos encontrar a nivel industrial, por lo tanto su medición y control seran fundamentales. Pero primero, debemos entender un poco sobre la definicón que existe para denominar la variable de flujo.

La medición de flujo o caudal consiste en poder determinar la cantidad de material que pasa por un tubo en una unidad de tiempo.

Flujo Másico

Como vimos en la definición, el flujo másico (Q) es la cantidad de masa que circula en una sección transversal de un tubo por unidad de tiempo. Lo que indica es que estamos interesados en conocer la masa que pasa por una sección transversal de la tuberia.

Como vemos en la figura anterior, podemos representar el flujo másico como:

$Q=\dfrac{m}{t}$

Donde, $m$ es la masa del fluido y $t$ es el tiempo que demora en pasar en una determinada sección del tubo.
Las unidades son expresadas en:

$\dfrac{Kg}{s}, \dfrac{Kg}{min}, \dfrac{g}{s},...$

Flujo Volumétrico

El flujo volumétrico (Z) es la cantidad de volumen que circula en una sección transversal de un tubo por unidad de tiempo:

$Z=\dfrac{V}{t}$

Donde, $V$ es el volumen del fluido y $t$ es el tiempo que demora en pasar en una determinada sección del tubo.

Las unidades son expresadas en:

$\dfrac{m^3}{s}, \dfrac{m^3}{min}, \dfrac{l}{s},...$

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Ecuación de Continuidad

La ecuación de continuidad nos muestra el comportamiento de un material por el interior de una tubulación, y gracias a este concepto podemos entender mejor el comportamiento dinámico de los fluidos. Para entender este concepto, vamos a suponer que tenemos un fluido estacionario, que no es viscoso, incompresible, no es rotacional. Entonces si tenemos una reducción en la tubulación del siguiente tipo

En la tubulación se toma como referencia el piso debajo de la tubería. Dentro de esta tubería se observa que hay una reducción de diámetro dentro de la misma. Se toman dos puntos, (A y B).

La ecuación de continuidad dice que el caudal que entra por un tubo siempre será igual al caudal que sale, independiente de la forma que este tome.

Analizando la figura anterior, ambos cilindros (verde y rojo) tienen el mismo volumen, y sabemos que el caudal volumétrico viene dado por:

Z=\dfrac{V}{t}

El volumen de un cilindro es base por altura, si sustituimos:

Z=\dfrac{A\Delta s}{t}

Sin embargo el $\Delta s$ es un desplazamiento, y dicho desplazamiento dividido por el tiempo, da como resultado una velocidad:

Z=Av

Ahora respetando la ecuación de continuidad, que como lo vemos en la figura, hay 5 lineas de corriente en la sección ancha de la tubería y hay exactamente las mismas 5 lineas de corriente saliendo de la sección estrecha de la tubería, por lo tanto tenemos una conservación de masa o que es lo mismo, el caudal volumétrico de entrada es igual al caudal volumétrico de salida:

$Z_1=Z_2$

Para poder compensar esta igualdad, se concluye que la velocidad (v) en el punto 2 debe ser mucho mayor a la velocidad el punto 1, y esto se ve que en la sección estrecha (punto 1) las lineas de corriente están más estrechas

$v_1<v_2$

Por lo tanto llegamos a la ecuación de continuidad dada por:

A_1v_1=A_2B_2

Donde vemos que la velocidad es inversamente proporcional al área, es decir, donde hay un mayor área, tendremos más presión y menos velocidad y viceversa.

$v \alpha \dfrac{1}{A}$

Medidores de Flujo

Los sensores de caudal más utilizados en la industria son aquellos que miden el gradiente de la presión a través de alguna restricción que se impone sobre la tubulación por donde circula el fluido.

Con esto, se pueden usar ecuaciones que están bien sustentadas hoy de mecánica de fluidos como es el caso de las ecuaciones de Bernoulli, con lo cual es posible calcular la taza de flujo de gases y líquidos.

Ejemplos clásicos de medidores de caudal que usan este principio son la placa orificio o diafragma, tubo Pitot, Tubo Venturi, Tubo Annubar, tobera. Veamos las partes de un sensor de caudal junto con su funcionamiento.

Medidor de Caudal – Placa Orificio

Este medidor de caudal consiste en una placa que posee una perforción la cual se instala dentro de la tubería para generar una caida de presión. A cada extremo de la placa se encuentran dos tomas, por los cuales se mide la presión diferencial. La cual es proporcional al cuadrado del caudal.

Tobera

Este tipo de sensor de caudal es parecido a la placa orificio, solo que posee una extensión mayor. Estos medidores de flujo también se sitúan dentro de la tubería para provocar un diferencial de presión. Posee dos tomas, una anterior y otra en el centro de la sección más pequeña. Este sensor puede trabajar con caudales 60% superiores que la placa orificio, donde la perdida de carga es del 30 al 80%. Este sensor de flujo puede ser usado en fluidos pequeña cantidad de solidos en suspensión, sin embargo aunque estos fluidos son abrasivos pueden afectar la precisión del sensor.

Medidor de Caudal – Tubo Venturi

Estos medidores de flujo son usados para mediciones de caudal 60% por encima de la placa orificio, con una perdida de carga de tan solo 10% a 20% de la presión diferencial. Es un dispositivo de gran precisión y puede ser usado en fluidos con un porcentaje de solidos relativamente grande. Su costo es 20 veces más elevado que la placa orificio y posee una precisión del 0,75%

Sensor de Caudal – Tubo de Pitot

Uno de los tipos de sensores de caudal es el tubo de pitit, donde su principio de funcionamiento consiste en medir la diferencia de presión entre la presión total y la presión estática (presión dinámica). Por ser un dispositivo sensible a variaciones de velocidad dentro de la tubería, es usado comunmente en flujos laminares, colocandolo entonces en un tramo recto de la tubería.

Sensor de Caudal tipo Turbina

Existe un tipo diferente conocido como sensor de turbina el cual usa el numero de revoluciones de la turbina para poder calcular la razón de flujo que circula por la tubulación con bastante precisión.

En este sensor de flujo para poder medir la velocidad de la turbina se usan convertidores electromagneticos de reluctancia o inductivos para poder llevar el conteo de frecuencia con la que la turbina gira y de esa forma poder determinar el caudal que circula por la tubulación.

Medidor de Caudal Electromagnético

Su principio de funcionamiento de estos medidores de flujo se fundamenta en la ley de Faraday, que dice que al hacer circular un material (un fluido) conductivo a través de un campo magnético se produce una fuerza electromagnética que va a ser proporcional a la velocidad del propio fluido.

Transductores Ultrasónicos

Estos medidores de flujo son basados en el fenómeno ultrasónico estos sensores capturan pequeñas perturbaciones de presión en un fluido que se propagan con la velocidad del sonido relativa al fluido que se está midiendo. En este sensor se utilizan transductores de cristal piezoeléctricos para transmitir y recibir las señales de energia acustica al interior del dispositivo.

Balanza Electronica con HX711 y Arduino

Medidor de Nivel

Sensor de Flujo YF-S201: Medición de Caudal con Arduino

Modelo Matemático de los Medidores de Caudal

Los medidores de flujo que emplean elementos de presión diferencial se basan en el teorema de Bernoulli donde la sumatoria de las energías es una constante (Energía cinética + energía potencial + altura de presión = constante)

Tenemos que la energía cinética del fluido es:

$EC=\dfrac{v^2\rho}{2}$

la energía potencial del fluido es:

$EP=P$

la energía de la altura de presión es:

$EhP=\rho gh$

Consideremos que tenemos el siguiente tubo de Venturi con dos puntos, (Punto A en la zona mayor, Punto B en la zona contraída), aplicamos la ecuación de Bernoulli en ambos puntos:

$\dfrac{v_a^2\rho}{2}+\rho gh_a+P_a=\dfrac{v_b^2\rho}{2}+\rho gh_b+P_b$

Como ambos puntos se encuentran en la misma altura desconsideramos la altura de presión y dividiendo toda la ecuación por la densidad:

$\dfrac{v_a^2}{2}+\dfrac{P_a}{\rho}=\dfrac{v_b^2}{2}+\dfrac{P_b}{\rho}$

y Recordando también que el flujo volumétrico podemos calcularlo como:

$A_av_a=A_bv_b$

entonces sabemos que:

$v_a=\dfrac{A_bv_b}{A_a}$

sí sustituimos esta expresión en la ecuación de Bernoulli

$v_b^2-\dfrac{A_b^2v_b^2}{A_a^2}=2\left(\dfrac{P_a-P_b}{\rho}\right)$

$v_b^2\left(1-\dfrac{A_b^2}{A_a^2}\right)=2\left(\dfrac{P_a-P_b}{\rho}\right)$

Si definimos $d$ como el diámetro de la tubería estrecha y $D$ como el diámetro de la tubería aguas arriba:

$v_b^2\left(1-\dfrac{\left(\pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\right)^2}{\left(\pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^2\right)^2}\right)=2\left(\dfrac{P_a-P_b}{\rho}\right)$

$v_b^2\left(1-\left(\dfrac{d}{D}\right)^4\right)=2\left(\dfrac{P_a-P_b}{\rho}\right)$

Con esto la velocidad en b viene dado por

$v_b=\sqrt{\dfrac{2\left(\dfrac{P_a-P_b}{\rho}\right)}{1-\left(\dfrac{d}{D}\right)^4}}$

Nombrando $\beta=\dfrac{d}{D}$ (relación de diámetros)

$v_b=\sqrt{\dfrac{2\left(\dfrac{P_a-P_b}{\rho}\right)}{1-\beta^4}}$

$v_b=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^4}}\sqrt{\dfrac{2(P_a-P_b)}{\rho}}$

Donde $E=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^4}}$ conocido como el coeficiente de velocidad de acercamiento:

$v_b=E\sqrt{\dfrac{2(P_a-P_b)}{\rho}}$

Recordando el caudal volumétrico:

$Z=A_bv_b$

Sabiendo que el Área de un circulo es:

$A=\dfrac{\pi d^2}{4}$

De esa forma el caudal volumétrico que pasa por el medidor:

$Z=A_bv_b=E\dfrac{\pi d^2}{4}\sqrt{\dfrac{2(P_a-P_b)}{\rho}}\ [m^3/s]$

$Z=K\sqrt{\dfrac{\Delta P}{\rho}}\ [m^3/s]$

el caudal másico

$Q=\dfrac{m}{t}$

sabemos que el caudal volumétrico puede ser expresado como

$Z=\dfrac{V}{t}$

y sabemos que la masa viene dado por: $m=\rho V$

entonces el caudal másico es dado por:

$Q=\dfrac{m}{t}=\dfrac{\rho V}{t}=\rho Z$

$Q=E\dfrac{\pi d^2}{4}\sqrt{2(P_a-P_b)\rho}\ [kg/s]$

$Q=K\sqrt{\Delta P}\ [kg/s]$

expresando d en metros, $\Delta P,P_a,P_b$ en pascal y $\rho$ en $kg/m^3$ . Siendo K una constante dichas ecuaciones representan el fluido que circula por la tubería, pero solo es válido para fluidos incompresibles. $K$ es una constante determinada por las características de construcción del sensor y $\Delta P$ es la diferencia de presión entre los puntos de estrangulamiento del fluido y el punto con el fluido completo.

Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:

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Sergio A. Castaño Giraldo

Mi nombre es Sergio Andres Castaño Giraldo, y en este sitio web voy a compartir una de las cosas que mas me gusta en la vida y es sobre la Ingeniería de Control y Automatización. El sitio web estará en constante crecimiento, voy a ir publicando material sobre el asunto desde temas básicos hasta temas un poco más complejos. Suscríbete al sitio web, dale me gusta a la página en Facebook y únete al canal de youtube. Espero de corazón que la información que comparto en este sitio, te pueda ser de utilidad. Y nuevamente te doy las gracias y la bienvenida a control automático educación.