Sistemas Dinámicos Lineales

En esta sección se va a abordar la temática de sistemas dinámicos lineales. Comenzaremos el curso viendo los conceptos más básicos y llegaremos a conceptos un poco más avanzados todo basado exclusivamente en sistemas Lineales tanto para sistemas monovariables (SISO) y sistemas multivariables (MIMO). [no_toc]

Con este curso comenzaremos a entender como trabajar con la representación en variables de estado y también tendremos algunos ejemplos donde trabajaremos con funciones de transferencia. Trabajaremos el análisis de los sistemas en Variables de Estado para posteriormente estudiar Controladores y Observadores por Realimentación de Estados.

Paso 1

Suscríbete a este canal para que apruebes tus disciplinas de Sistemas de Control y Análisis de Sistemas empleando las Variables de Estado.

Paso 2

Estos tutoriales Espacio de Estados, Realimentación de Estados, Observadores de Estados, etc, los puedes acompañar en YouTUBE, solo que aquí en la página tendrás mayores detalles y a la vez puedes ver los videos directamente desde cada una de las entradas junto con los códigos de implementación, sin embargo aquí te dejo la lista de Reproducción de todos los videos que van hasta la fecha del Curso de Sistemas Dinámicos Lineales.

Sistemas Dinámicos Lineales – LTI

A continuación tienes las diferentes entradas sobre el curso, basta simplemente con DAR CLICK sobre la imagen para estudiar el tema de tu interés.

Objetivo del Curso de Sistemas Dinámicos Lineales

Este curso está enfocado principalmente a entender, analizar y desarrollar toda la teoria que esta atrás de los sistemas dinámicos lineales. Usaremos herramientas como la transformada de Laplace para poder pasar al dominio complejo «S» y hacer análisis de los sistemas usando funciones de transferencia.

Pero el curso estará orientado principalmente al análisis de los sistemas en la representación de control moderna conocida como el Espacio de Estados (Space States) . Muchos de nosotros no sabemos interpretar adecuadamente está representación matricial en espacio de estados también conocida como variables de estado y con este curso te darás cuenta que no es un bicho de 7 cabezas, si no que por el contrario es una representación muy intuitiva y que nos permite ver fenómenos y comportamientos que no son posibles de ver con una función de transferencia.

Abordaremos temas sobre la controlabilidad y observabilidad en el espacio de estados y te daras cuenta que son características muy importantes al momento de analisar un sistema por variables de estado que nos permitirá posteriormente diseñar y proyectar sistemas de control en nuestra ingeniería de control. Aquí podrás ver ejercicios resueltos de controlabilidad y observabilidad.

Aprenderemos a analizar la respuesta temporal de un sistema dinámico en el espacio de estados, en este punto una buena recomendación es acompañar el curso de análisis de sistemas de la página y ver por ejemplo la respuesta al escalón unitario de un sistema. Es importante también entender como funcionan los sistemas muestreados, por eso debes ver como es la respuesta temporal de un sistema de control discreto.

Los sistemas en el espacio de estado pueden ser representados de diferentes formas, es por eso que conocemos las formas canónicas controlables y las formas canónicas observables, este tipo de transformación se puede obtener a través de una transformación de similitud, donde podremos obtener matrices de transición y semejanza que nos permitira representar nuestro sistema en otro totalmente equivalente para hacer un análisis más simple. Tal es el caso como en la diagonalización o Matriz modal.

Realimentación de Estados y Observadores de Estado

Posteriormente veremos que las variables de estado pueden no ser directamente medibles, donde será necesario diseñar observadores de estado que permitan estimar cual es el verdadero ‘valor de las variables de estado de la parte observable del sistema, a partir del conocimiento de la evolución de las entradas y las salidas del proceso.

A lo largo de este curso gratuito de sistemas de control veremos que un sistema puede descomponerse en varios subsistemas que sean capaz de atender características de cóntrolabilidad y observabilidad, existiendo para este caso un subsistema que es a la vez controlable y observable, esto lo conoceremos como realización mínima del sistema.

La parte no controlable del sistema total tiene un comportamiento independiente de las entradas y, por tanto, no puede modificarse mediante ninguna realimentación del estado que actúe sobre ellas.

Por otro lado, el valor de las variables que constituyen la parte no-observable del sistema total no pueden conocerse mediante la observación de la entrada y la salida, y por tanto no pueden utilizarse para su realimentación.

Bibliografia

• B. Wayne Bequette, PROCESS DYNAMICS Modeling, Analysis, and Simulation, Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, New Jersey
• Grossman, S. I. and Godoy J.J.F., Álgebra Lineal, 7ed, McGraw Hill.
• Domíngues S., Campoy P., Sebastián J. M., and Jiménez A. Control en Espacio de Estado, Pearso, Prentice Hall.
• Chi-Tsong Chen. Linear System: Theory and Design (3ª Edição). Oxford University Press, Nova York, 1999.
• J. P. Hespanha. Linear Systems Theory. Princeton University Press, 2009.
• Paul M. DeRusso, Rob J. Roy, and Charles M. Close. State Variables for Engineers (1ª Edição). John Wiley & Sons, 1965.
• T. Kailath. Linear Systems. Prentice Hall, 1980.
• K. Furuta, A. Sano and D. Atherton. State Variable Methods in Automatic Control. John Wiley & Sons, 1988.
• S. Skogestad and I. Postlethwaite. Multivariable Feedback Control: Analysis and design. John Wiley & Sons, 2001.
• K. Zhou, J.C. Doyle and K. Glover. Robust and Optimal Control. Prentice-Hall, 1995.