Hola controleras y controleros sean bienvenidos una vez más a otra entrada de nuestro curso de intrumentación, en el día de hoy vamos a aprender un poco sobre los medidores de presión, como estos funcionan y muy importante como podemos modelarlos matemáticamente para incluirlos en los cálculos de nuestros lazos de control en malla cerrada.

Antes que nada, si aún no has visto todas las entradas que tenemos sobre instrumentación industrial pues dale un vistazo a nuestro Curso Gratuito de Instrumentación.

Presión

 

Antes de comenzar a entender sobre los diferentes sensores o medidores de presión industrial que existen y ver su funcionamiento, lo primero que debemos conocer es la definición de esta variable física.

La presión: es una variable que es caracterizada como la fuerza que se ejerce sobre un objeto perpendicularmente por unidad de área.

P=\dfrac{F}{A}

donde, P es presión, F es fuerza y A es el área.

Existen diferentes clases de presiones las cuales pueden ser medidas con instrumentos industriales, estos sensores de presión serán muy comunes en la mayoría de fabricas asi que es importante que entiendas que es lo que estan sensando estos medidores de presión.

Por ejemplo la presión de que ejerce una columna de liquido es conocida como presión hidrostática, y se caracteriza por la altura del liquido en pulgadas o milímetro de agua

Presión hidrostática

La presión de un gas por su parte, puede entenderse como la presión que ejerce cualquier gas sobre el recipiente que lo contiene, donde puede controlarse aumentando o disminuyendo la temperatura del gas o simplemente comprimiendo o descomprimiendo el tanque.

La presión Cero o Cero Absoluto teoricamente se daría si no existiera aire o presión en el interior de la tierra, es por eso que este punto se toma como referencia para la medida de presión

Presión

Presión Absoluta

Mide con relación al cero absoluto de presión. Este es el tipo de presión que existe por ejemplo dentro de una tubería, que es donde no existe la presión atmosférica

Presión Atmosférica

la superficie terrestre genera este tipo de presión, y esta puede ser medida a través de un barómetro, donde a nivel del mar la presión es próxima a los 760mm de mercurio absoluto. Siempre que se mide la presión de un gás se debe llevar en consideración la presión atmosférica.

Presión Relativa

es la diferencia existente entre la presión absoluta y la presión atmosférica. Aplicada principalmente cuando la presión absoluta es mayor que la atmosférica, en caso contrario esta presión será negativa y se conoce como presión de vacío.

Presión Diferencial

es la diferencia entre dos presiones P_1 y P_2 formando un diferencial \Delta P.

Medidores de Presión Industrial

Las técnicas más simples para realizar medición de presión es a través de medidores mecánicos, tales como el manómetro o tubo de bourdon. Sin embargo, existen otros principios utilizados para realizarla medición de presión como el piezoelectrico, inductivo, el capacitivo o el resistivo. Veamos el funcionamiento de un sensor de presión basado en estos principios.

 

Antes que nada, podemos clasificar los medidores de presión en tres tipos distintos:

  1. Columna liquida: Son sensores que no poseen señales eléctricas y que únicamente poseen una indicación local, ejemplo manómetro de tubo en U, manómetro de tubo inclinado, manómetro de toro pendular, manómetro de campana.
  2. Elementos elásticos: Se basan en la alteración física de un material elástico cuando es sometido a una presión, no tienen señales eléctricas y son usados para mediciones locales. Ejemplo: manómetro o tubo de bourdon.
  3. Medidores especiales: Generan señales eléctricas permitiendo su conexión con transmisores industriales. Ejemplo, piezoeléctrico, inductivo, el capacitivo o el resistivo.

Sensor de Presión

Veamos algunos de los medidores de presión mas comunes y entendamos el funcionamiento de sensado de presión de estos instrumentos industriales.

Manómetro de Tubo en U

utilizados en la medición de presiones bajas utilizando el principio de balance de equilibrios de presión en una columna liquida. Este dispositivo mide la diferencia entre dos fluidos, esta diferencia de presión puede ser calculada como:

Sensor de presión Tubo en U

P_a-P_b=(\rho_m - \rho_f)gh

Donde P_a-P_b es la diferencia de presión \Delta P, \rho_m es la densidad del fluido manométrico, \rho_f es la densidad del fluido que circula por la tubería en la que se está realizando la medición, g es la gravedad y h es la altura que existe entre las dos columnas del tubo en U.

Manómetro por tubo de Bourdon

Es construido por un tubo de sección elíptica que forma un anillo casi completo. Cuando aumentamos la presión al interior de este tubo, tiende a deformarse manipulando la aguja indicadora por un sector dentado y un piñon.

Tubo de Bourdons
El diafragma

Es un dispositivo de medición de presión que se constituye de una superficie ondulada que cuando recibe presión se deforma provocando pequeños desplazamientos que son amplificados por un juego de palancas. Cualquier técnica que detecte el desplazamiento de esa superficie puede ser aplicada sobre el dispositivo.

Diafragma medidor de presión

Fuelle

El fluido entra en una cámara que se deforma proporcionalmente a la presión aplicada sobre el dispositivo. Está compuesto de una pieza axial flexible la cual es la encargada de dilatarse o contraerse. Al igual que el diafragma, necesita de un dispositivo capaz de detectar el desplazamiento.

Sensor de Presión Fuelle

Sensor de Presión Capacitivo

La señal de presión es transferida hacia un diafragma que se encuentra aislado y que posee en el otro lado del capilar un liquido que llena completamente el capilar y que se encuentra sellado, como se ve en la figura.

La presión es transmitida a través del segundo diafragma que posee el liquido sellado (aceite de silicona). La posición del diafragma es detectada a través de dos platos que conforman un capacitor y que están ubicados a ambos lados del diafragma. La carga ejercida en el capilar P_1 proveniente del proceso provoca un cambio de presión en P_2

Medidores de Presión Capilar

Sensor de Presión Piezoeléctrico

No necesitan de una fuente externa, porque es conformado por elementos piezoeléctricos que transforman la deformación sufrida en un señal eléctrico. Su desventaja es que solo es capaz de medir las derivadas de presión cuando se varia la presión el sensor es capaz de detectarla, pero si la presión es estática el sensor no es capaz de medirla.

Piezo electrico - medidor de Presión

Sensor Piezoresistivo

muy utilizados en sistemas de medición de peso como las balanzas. Estos tipos de sensores son usados en células de carga, son conocidos como galgas extensiometricas cuyo principio detecta la variación de longitud y diámetro y por consecuente la variación de resistencia, que tiene lugar cuando un hilo de resistencia se encuentra sometido a una presión.

medidores de presión piezoresistivo

Variables Físicas medidas indirectamente con Presión

El nivel y el caudal pueden ser derivados de una medida de presión. Por ejemplo, para medir nivel tenemos que:

\Delta P= P_H - P_L =\rho g h

Medicion del nivel por presión diferencial

El flujo también puede ser medido por la medición de presión. Cuando se utiliza una placa orificio por ejemplo, para reducir el diámetro de la tubulación donde fluye el material, se provoca una diferencia de presión \Delta P. Ese \Delta P es proporcional al cuadrado del caudal que está fluyendo en la tubulación.

\Delta P= P_H - P_L =k \cdot Q_v^2

Q_v=k \cdot \sqrt{\Delta P}

Medidor de Flujo por presión Diferencial
Medidor de Flujo por presión Diferencial

 

Modelado de la presión diferencial por capacitancia

 

Dado que el transductor de presión diferencial por capacitancia es muy popular en los dispositivos que miden y transmiten presión diferencial, vamos a abordar un poco como modelar este dispositivo para nuestros lazos de control.

Medidores de Presión Capilar

El diafragma contiene un liquido de llenado en ambas camaras del transmisor que le permiten conducir la presión que detecta del proceso junto con la presión de referencia a los platos capacitivos que conforman el sensor.

Cuando se ejerce una presión sobre el diafragma, se refleja un cambio de capacitancia debido a la deformación de los diafragmas provocada por la presión diferencial ejercida sobre el propio diafragma. Esto genera una señal emitida por las placas capacitivas

La señal de presión se transfiere al sensor a través de un diafragma de insolación y rellena con líquido  un sistema capilar sellado con un elemento sensor de presión diferencial unido al otro extremo del capilar. Aquí, la presión se transmite a través de un segundo diafragma de insolación y llena de líquido (aceite de silicona), a un diafragma de detección. Una presión de referencia equilibrará el diafragma de detección en el otro lado de este diafragma. Un cambio en la presión P1 de una unidad de procesamiento hará que la presión P2 cambie al final del tubo capilar.

El balance de fuerzas ejercida sobre los capilares del diafragma pueden representarse con la ley de Newton.

P_1A-P_2A=ma

con m igual a masa y a igual a aceleración.

donde se puede reescribir como:

P_1A-P_2A=\dfrac{AL\rho}{gc}\dfrac{d^2x}{dt^2}

donde A es el área del capilar, L es la longitud del tubo capilar, \rho es la densidad del liquido en el tubo capilar, x es el desplazamiento sufrido por el diafragma.

Miremos que la masa es igual a densidad por Volumen:

m=\rho V=AL\rho


gc es una constante de conversión gravitacional

En ingeniería, gc es un factor de conversión de unidades utilizado para convertir masa en fuerza o viceversa. Se define como

gc=\dfrac{ma}{F}.

gc=1(K\cdot gc\cdot m)/(N\cdot s^2) o gc=32.17(lbm\cdot ft)/(lbf\cdot s^2).


La fuerza de P_2A al final del capilar sellado se balancea por medio de dos fuerzas

P_2A=Kx+C\dfrac{dx}{dt}

donde K es la constante de Hooke del diafragma (resistencia ejercida por el diafragma, la cual actua como si fuera un resirte), C es el coeficiente de amortiguamiento de viscosidad del liquido en frente del diafragma (el cual es una fuerza de fricción provocada por la viscosidad del fluido).

Con esto podemos reescribir el balance de fuerzas como:

\dfrac{AL\rho}{Kg}\dfrac{d^2x}{dt^2}+\dfrac{C}{K}\dfrac{dx}{dt}+x=\dfrac{A}{K}P_1

Esta ecuación nos indica claramente que la respuesta dinámica de este dispositivo es de segundo orden ante cualquier cambio en la presión del proceso P_1. Simplificando la notacion, podemos nombrar \tau^2=\dfrac{AL\rho}{Kg}, 2\zeta\tau=\dfrac{C}{K}, y K_p=\dfrac{A}{K} para representar la función de transferencia como:

\dfrac{x(s)}{p(s)}=\dfrac{K_p}{\tau^2s^2+2\zeta\tau s+1}

Con esto amigos hemos llegado al final de nuestra entrada de medidores de Presión, ya sabemos un poco el funcionamiento de estos importantes instrumentos industriales de medición y muy importante ya sabemos obtener el modelo matematico en función de transferencia de los mismos.

Medidores de Presión
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Medidores de Presión
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