▷ Válvula de Control - Elemento Final de Control

Una válvula de control es aquel instrumento montado en un proceso industrial cualquiera el cual se encarga de implementar la acción de control, que es ordenada a través de la salida que proviene del controlador (conocida como señal de control) y en consecuencia la variable manipulada es ajustada para manipular el comportamiento del proceso. Una válvula de control dentro de un lazo es conocida como elemento final de control.

En esta entrada te voy a explicar como funciona una válvula de control, como obtener su modelo matemático y la importancia que tiene dentro de un lazo de control. Antes que nada si no has tenido la oportunidad de ver todas las entradas de nuestro curso de Instrumentación de Procesos, pues dale un vistazo en el siguiente link: Curso Gratis de instrumentación Industrial.

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Válvula Neumática – Elemento Final de Control

Dentro de los elementos finales de control más comunes tenemos la válvula de control pneumática. La función de este elemento final de control es regular el caudal que circula a través de su orificio por el posicionamiento adecuado del obturador. Para eso la válvula pneumática es operada a través de aire para poder mover el vástago. Como la presión de aire (salida de control) encima del diafragma aumenta, el vástago se mueve hacia abajo y como consecuencia el obturador restringe el fluido que circula por el orificio.

Entre las válvulas de control tenemos las conocidas válvulas «normalmente cerradas» que indica que si la alimentación de aire se pierde o no llega al diafragma, la válvula entra en operación de falla y cierra completamente la circulación del fluido por su orificio, por otro lado las válvulas «normalmente abiertas» abren completamente ante una eventual falla (falta de suministro).

Las válvulas as comerciales son las que estandarmente abren y cierran completamente con una alimentación de 3 – 15 PSI.

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Modelado Matemático de una Válvula de Control Neumática

Considerando una válvula neumática típica, donde la posición del vástago determina la abertura de la válvula para dejar circular el fluido por lo tanto es necesario realizar un balance de todas las fuerzas que actúan sobre él.

Figura 2. Válvula Pneumatica

$PA$ = es la fuerza ejercida por el aire comprimido en la parte superior de la válvula sobre su diafragma. La presión $P$ es la señal que abre o cierra la válvula y $A$ es el área del diafragma; esto genera la fuerza que actúa hacia abajo para poder cerrar el elemento final de control.
$Kx$ = es la fuerza ejercida por el resorte acoplado al vástago y al diafragma. $K$ es la constante de Hooke del resorte y $x$ es el desplazamiento. Esta fuerza es la que se ejerce hacia arriba para abrir la válvula.
$C\dfrac{dx}{dt}$ = Es la fuerza de fricción externa que resulta por causa del contacto del vástago de la válvula con el empaque de la válvula. $C$ es el coeficiente de fricción entre el vástago y el empaque.

Una vez hemos caracterizado los 3 tipos de fuerza que actúan sobre la válvula, procedemos a aplicar la Ley de Newton:

$F=m\cdot a$

donde $F$ son las fuerzas actuantes en el sistema, $m$ es la masa y $a$ la aceleración que puede ser representada como la derivada segunda del desplazamiento.

$P\cdot A-kx-C\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{m}{gc}\dfrac{d^2x}{dt^2}$

$gc$ es una constante de conversión gravitacional

En ingeniería, $gc$ es un factor de conversión de unidades utilizado para convertir masa en fuerza o viceversa. Se define como

$gc=\dfrac{ma}{F}$

La conversión entre la unidad de fuerza definida (N, dina, lbf) y las unidades naturales se usa con tanta frecuencia que le damos un nombre y símbolo especial, gc.

$gc=1\dfrac{\dfrac{kg\cdot m}{s^2}}{N}=1\dfrac{\dfrac{g\cdot cm}{s^2}}{dina}=32.174\dfrac{\dfrac{lb_m\cdot ft}{s^2}}{lb_f}$

gc es un factor de conversión, por lo que su magnitud es 1.0. Esto significa que cuando multiplicamos o dividimos por gc, cambiamos las unidades pero no la magnitud de un número.

Consejo: Si está trabajando en un problema y tiene unidades de masa, pero quiere fuerza, divida por gc (o viceversa).

Para saber más sobre el factor de conversión, remitirse a referencia 1 o referencia 2.

Volviendo a la ecuación de la válvula, si dividimos toda la ecuación por $K$ y separamos las variables $x$ a la izquierda de la ecuación, tendremos:

$\dfrac{m}{K\cdot gc}\dfrac{d^2x}{dt^2}+\dfrac{C}{K}\dfrac{dx}{dt}+x=\dfrac{A}{K}P$

De la ecuación diferencial anterior podemos definir, $\tau^2=\dfrac{m}{K\cdot gc}$ , $2\zeta \tau=\dfrac{C}{K}$ y $K_v=\dfrac{A}{K}$ .

$\tau^2\dfrac{d^2x}{dt^2}+2\zeta \tau\dfrac{dx}{dt}+x=K_vP$

De esa forma hemos llegado a la ecuación diferencial de una válvula neumática que representa la posición del vástago $x$ ante una señal de entrada de presión $P$ .

Vemos que el sistema tiene un comportamiento inherente de segundo orden, cuya función de transferencia viene dado por (aplicando la transformada de Laplace):

$\dfrac{x(s)}{P(s)}=\dfrac{K_v}{\tau^2s^2+2\zeta \tau s+1}=\dfrac{\dfrac{A}{K}}{\dfrac{m}{K\cdot gc}s^2+\dfrac{C}{K}s+1}$

Donde:

$\tau$ = Periodo natural de la oscilación del sistema $\left( \tau=\dfrac{1}{\omega_n}\right)$ , siendo $\omega_n$ la frecuencia natural del sistema;
$\zeta$ = Factor de amortiguamiento;
$K_v$ = ganancia estática de la válvula.

Usualmente, $m<<Kg$ y como resultado la dinámica de una válvula neumática puede ser aproximada por una función de transferencia de primer orden que me da una relación entre el flujo y la presión en la válvula:

$\dfrac{x(s)}{P(s)}=\dfrac{K_v}{\tau s+1}$

$\dfrac{x(s)}{P(s)}=\dfrac{\dfrac{A}{K}}{\dfrac{C}{K}s+1}$

Y si la dinámica de la válvula es despreciable en relación al proceso que estemos controlando, podemos representar la valvula como una ganancia estática:

$\dfrac{x(s)}{P(s)}=K_v$

Sensor de Flujo YF-S201: Medición de Caudal con Arduino

Medidor de Nivel

Transmisor de Presión Diferencial

Dinámica del Fluido dentro de una Válvula de Control

Cuando el fluido que circula sobre una válvula es laminar, podemos representarlo con la siguiente ecuación:

$F=f(x)C_v\sqrt{\dfrac{\Delta P}{\rho}}$

donde: $\Delta P$ es la caída de presión sobre la válvula, $C_v$ es la constante de la válvula que depende de su tamaño, $\rho$ es la gravedad especifica del fluido, $f(x)$ es la curva característica de la válvula.

Por definición, el coeficiente Cv es el «flujo en galones U.S. por minuto (gpm) de agua que fluye a través de una válvula a una caída de presión de 1 psi (lb por pulgada cuadrada)». Por ejemplo, una válvula con un coeficiente Cv de 25 puede entregar 25 gpm de agua cuando tiene una caída de presión de 1 psi. Los catálogos de válvulas enumeran el coeficientes Cv de las válvulas por tipo y tamaño.

Una válvula de control, puede tener una curva característica diferente dependiendo de su construcción, por eso para el análisis y cálculos de nuestros lazos de control debemos tomar en consideración su comportamiento. A continuación se ilustra los tipos de obturadores que podemos encontrar en una válvula de control junto con su función matemática Figura 3:

Fugura 3. Tipo de Obturadores en Válvulas de Control

Funciones que Representan el comportamiento de una válvula de Control

Lineal: $f(x)=x$
Raíz Cuadrada: $f(x)=\sqrt{x}$
Igual Porcentaje: $f(x)=\alpha^{x-1}$
Hyperbolica: $f(x)=\dfrac{1}{\alpha-(\alpha-1)x}$

Las características del fluido a través de la válvula dependiendo del tipo de obturador, puede ser vista en la Figura 4.

Figura 4. Característica del Fluido dentro de una Válvula

Sin embargo los cambios en la respuesta de la mayoría de elementos finales de control de bajo porte, o sea válvulas de tamaño pequeño o mediano, presentan una dinámica muy rápida, por lo cual su modelado en el lazo de control se hace despreciable, pues es tan rápida su respuesta que no influye en nada la estructura de control, por lo tanto estas válvulas únicamente son representadas como si fueran una ganancia estática que relaciona la salida del controlador (señal de presión de aire) con el flujo que circula por la válvula, como ya se explicó anteriormente.

Código en Matlab

El siguiente código representa graficamente las características del fluido sobre una válvula:

% Dinámicas de Tipos de Válvulas 
% Tomado del Libro:
%   Chemical Process Control: An Introduction to Theory and Practice 1st Edition by George Stephanopoulos
% Código por: Sergio Castaño
% https://controlautomaticoeducacion.com/
% Rio de Janeiro - Brasil - 2018
clc
clear all 
close all

%Constante
a1=10;
a2=50;
% Posición del Obturador
x=0:0.01:1;
% 1. Valvula Lineal
f1=x;
% 2. Válvula Raiz Cuadrada
f2=sqrt(x);
% 3. Valvula de porcentaje parejo
f3=a1.^(x-1); %Cte 1
f4=a2.^(x-1); %Cte 1
% 4. Valvula Hyperbolica
f5=1./(a1-(a1-1).*x);
f6=1./(a2-(a2-1).*x);

%Grafica:
plot(x,f1,x,f2,x,f3,x,f4,x,f5,x,f6,'Linewidth',2.5)
legend('Lineal','Raiz Cuadrada','Igual Porcentaje \alpha=10'...
    ,'Igual Porcentaje \alpha=50','Hyperbolica \alpha=10','Hyperbolica \alpha=50')

Válvulas de Vastago Deslizante

Se dice que una válvula posee un vástago deslizante cuando sus partes móviles se deslizan con un movimiento lineal para la regulación del caudal. Estas válvulas pueden ser empleadas dentro de un lazo de control automatizado sirviendo como elemento final de control siendo parte de la variable manipulada de un proceso. Una válvula de vastago deslizante dentro del ámbito de la instrumentación industrial son elementos de suma importancia y que son comercializados con diferentes arquitecturas y formatos. A continuación en este video de Fundamentos en Instrumentación Industrial se muestran algunos ejemplos de diseños de cuerpos de válvulas de vástago deslizante:

Válvulas de Globo

Las válvulas de globo restringen el flujo de fluido al alterar la distancia entre un tapón móvil y un asiento fijo

El diseño de la válvula de globo es uno de los diseños de válvula de vástago deslizante más populares utilizados en el servicio de estrangulamiento.

Versiones más comunes de la válvula de globo utilizan un obturador en forma de pistón dentro de una jaula circundante con puertos fundidos o mecanizados en él.

Estas válvulas de globo guiadas por jaula aceleran el flujo a medida que el obturador se mueve hacia arriba y hacia abajo.

Válvula de Compuerta

Una válvula de compuerta (válvula de guillotina) es una válvula de control para la regulación de caudal que presenta una baja perdida de carga. La principal ventaja de una válvula de compuerta es el paso directo sin obstrucciones, que induce una pérdida de presión mínima sobre la válvula.

El paso del fluido sin obstrucciones a traves de la válvula de compuerta también permite el paso de un raspador en los procedimientos de limpieza de tuberías, a diferencia de las válvulas de mariposa.

Sin embargo, las válvulas de compuerta presentan una dinámica más lentas si se compara con la dinámica de un válvula de un cuarto de vuelta y solo deben usarse en la posición completamente abierta o cerrada, no para regular el flujo.

Las válvulas de compuerta empleadas como elementos finales de control poseen un actuador eléctrico o neumático. Por otro lado, una válvula de compuerta manual es rentable ya que las válvulas de compuerta generalmente se usan con poca frecuencia.

Valvula de Compuerta — Válvula de Compuerta

Válvulas de Diafragma

Las válvulas de diafragma obtienen su nombre por causa de un disco flexible que entra en contacto con un asiento en la parte superior del cuerpo de la válvula para formar un sello. Un diafragma es un elemento flexible sensible a la presión que transmite fuerza para abrir, cerrar o controlar una válvula. Las válvulas de diafragma están relacionadas con las válvulas de manguito, pero usan un diafragma elastomérico, en lugar de un revestimiento elastomérico en el cuerpo de la válvula, para separar la corriente de flujo del elemento de cierre.

Válvulas de vástago giratorio

Las válvulas rotativas se basan en la rotación de un eje para para la regulación del caudal.

La ventaja de estas válvulas es que prácticamente no hay obstrucciones en la circulación del fluido cuando la válvula está completamente abierta.

Válvula de Bola

Se compone de una bola esférica con una sección cortada en el centro, la cual al girar permitir regular el caudal.

Un mejor diseño de válvula de bola para realizar regulación de caudal es una válvula de bola caracterizada o segmentada, que se muestra en varias etapas de apertura en el siguiente conjunto de fotografías:

La muesca en forma de V en el labio de apertura de la bola proporciona un área más estrecha para que el caudal fluya en ángulos de apertura bajos, lo que proporciona un control de flujo más preciso que una válvula de bola simple.

Válvulas de mariposa

El elemento final de control «mariposa» es un disco que gira perpendicularmente a la trayectoria del caudal.

Cuando esta paralela al eje del flujo, el disco presenta una obstrucción mínima;

Cuando es perpendicular al eje, el disco bloquea completamente cualquier flujo.

Válvulas de disco

Las válvulas de disco (a menudo denominadas válvulas de disco excéntricas o válvulas de mariposa de alto rendimiento) son una variación del diseño de mariposa destinada a mejorar el cierre del asiento.

El centro del disco está desplazado de la línea central del eje, lo que hace que se acerque al asiento con una acción de «leva» que da como resultado una alta presión de asiento. Por lo tanto, es posible un cierre hermético del flujo incluso cuando se utilizan asientos y discos metálicos.

Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:

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Que esten muy bien, nos vemos en la siguiente entrada.

Bibliografía:

Chemical Process Control: An Introduction to Theory and Practice 1st Edition by George Stephanopoulos
Principles and Practices of Automatic Process Control, 3rd Edition, Carlos A. Smith , Armando B. Corripio
Kuphaldt, T. (2008-2019). Lessons In Industrial Instrumentation

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Sergio A. Castaño Giraldo

Mi nombre es Sergio Andres Castaño Giraldo, y en este sitio web voy a compartir una de las cosas que mas me gusta en la vida y es sobre la Ingeniería de Control y Automatización. El sitio web estará en constante crecimiento, voy a ir publicando material sobre el asunto desde temas básicos hasta temas un poco más complejos. Suscríbete al sitio web, dale me gusta a la página en Facebook y únete al canal de youtube. Espero de corazón que la información que comparto en este sitio, te pueda ser de utilidad. Y nuevamente te doy las gracias y la bienvenida a control automático educación.