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Control Realimentado

Principio del Modelo Interno

En esta entrada aprenderemos el concepto del PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO, con el cual vas a entender el porque un SISTEMA de CONTROL consigue SEGUIR una REFERENCIA y el porque consigue RECHAZAR una PERTURBACIÓN.

Antes de comenzar, te hago la invitación que veas todas las entradas de nuestro curso gratuito de control clásico denominado CONTROL REALIMENTADO.

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Sistema de Control de Lazo Cerrado

Cuando decidimos crear una estrictura de control dentro de cualquier tipo de proceso, siempre tenemos en mente (en la mayoría de los casos) cumplir las ideas principales de un lazo de control.

Cual es la Idea?

  • Quiero que mi salida siga a mi referencia
  • Quiero que mi perturbación no se vea reflejada en la salida
Seguimiento Referencia

Entonces para poder seguir referencia, debemos garantizar que la función de transferencia en lazo cerrado de la salida “Y” para la entrada “R” sea unitaria, es decir que R=Y. Esto quiere decir que al reducir todos los bloques presentes en el diagrama interior, presenten una ganancia igual a uno.

\dfrac{y(t)}{r(t)}=\dfrac{CP_1P_2}{1+CP_1P_2}=1

Para garantizar que la perturbación no aparezca en la salida, debemos asegurarnos que la función de transferencia de lazo cerrado de la entrada “Q” y la salida “Y” sea cero.

\dfrac{y(t)}{Q(t)}=\dfrac{P_2}{1+CP_1P_2}=0

En la vida real satisfacer ambas condiciones para algún tipo de señal en especifico, es importante ya que por lo general los procesos trabajan en un punto de operación.

Seguimiento de Referencia

Para lograr seguir la referencia se debe analizar la señal del ERROR del lazo cerrado de control. Si obtenemos la función de transferencia entre la señal del Error E y la referencia R, se obtiene lo siguiente:

E=\dfrac{1}{1+CP_1P_2}R=0

Realmente lo que se quiere es que E sea cero cuando el tiempo va a infinito

Y para poder garantizar eso debemos suponer que R≠0

Seguimiento de Referencia

Es importante que el sistema en lazo cerrado sea estable, para poder garantizar que el error del lazo de control vaya para cero a medida que el tiempo aumenta.

principio de modelo interno

Si queremos garantizar error cero, podemos descomponer la función de transferencia del error en numeradores y denominadores de cada uno de los bloques que componen nuestro sistema:

E=\dfrac{1}{1+\dfrac{N_c}{D_C}\dfrac{N_{P1}}{D_{P1}}\dfrac{N_{P2}}{D_{P2}}}\dfrac{N_R}{D_R}=0

E=\dfrac{D_cD{P1}D_{P2}}{D_cD_{P1}D_{P2}+N_cN_{P1}N_{P2}}\dfrac{N_R}{D_R}

Principio de Modelo Interno

Principio de Modelo Interno

Como lo vimos en la imagen anterior, una vez descomponemos cada bloque en numeradores y denominadores, es evidente que para garantizar el error sea CERO, es necesario que cualquiera de los BLOQUES que componen el lazo cerrado de control contengan en su denominador (algún polo) que sea igual al POLO que estamos inyectado en la entrada.

STEP

Esto quiere decir, que si deseo que mi salida Y se comporte igual que mi entrada R, la dinámica conformada por los bloques C, P1 y P2 deben tener la misma dinámica de la entrada. O sea si la entrada es un Escalón (1/s, en el dominio de Laplace) esa dinámica debe aparecer en cualquier bloque, bien sea en C o en P1 o en P2. (Generalmente lo colocaremos en C, que seria nuestro controlador y es el equivalente a tener un Control PI)

En conclusión, si deseamos seguir una referencia cualquiera. La dinámica de dicha referencia debe aparecer en cualquiera de los bloques C, P1 y P2 para garantizar un error cero y esto es conocido como el principio de modelo interno.

Veamos los tres ejemplos más comunes que son escalón, rampa y seno. Como veremos las dinámicas de cada referencia están involucradas en el controlador.

seguimiento referencia escalon
seguimiento referencia rampa
seguimiento referencia seno

Sistemas de Tercer Orden

Sistemas de Tercer Orden

Entiende como funciona un sistemas de tercer orden en la teoría de control y como puede ser utilizado para proyectar controladores PID.

Rechazo de Perturbaciones

Para el caso de rechazo de perturbaciones, el concepto es exactamente el mismo, donde nuevamente aplicamos el principio del modelo interno, con la idea de que la perturbación Q no aparezca en la salida Y, analizamos nuevamente el sistema en base a la señal de error, la cual queremos que sea cero.

Aqui tomaremos la función de transferencia en lazo cerrado desde la perturbación Q hasta la salida Y y separaremos nuevamente cada bloque en numeradores y denominadores.

rechazo de perturbaciones

Como vemos, el principio de modelo interno para la perturbación nos dice que si queremos rechazar una perturbación en nuestro proceso, la dinamica de la perturbación debe aparecer o en el bloque C o en el bloque P1. Tal cual como lo vimos en el seguimiento de referencia.

Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:

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Que esten muy bien, nos vemos en la siguiente entrada.

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