Acción de Control Integral – Control PID
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En esta entrada vamos a continuar entendiendo como funciona uno de los controladores más famosos del mundo. El control PID. En esta entrada vamos a entender que es acción de control integral del controlador PID. Que junto con la acción proporcional vamos a conseguir cumplir nuestros objetivos de control consiguiendo un control proporcional integral. Esta será una explicación de PID Claro y de forma muy concisa y nunca te olvidarás para que sirve cada acción de control PID.

Control Integral Ejemplos

Antes de entrar en detalle con lo que es acción de control integral la cual hace parte del control PID, vamos a suponer que para nuestro proceso de nivel del tanque (visto en la entrada anterior del controlador proporcional) vamos a cambiar la válvula pneumática por una válvula eléctrica que posee un motor junto un motoreductor.

Control Proporcional Integral Derivativo - Valvula Electrica

Siendo así el diagrama de bloques del proceso puede ser representado como:

Ahora vamos a ver que sucede. Según vimos en la entrada del sistema de control proporcional, para poder eliminar el error en estado estacionario, necesitábamos adicionar un BIAS al lazo de control, pero ese BIAS varia dependiendo del estado estacionario donde queramos colocar el proceso. Por lo tanto vamos a necesitar de un BIAS AUTOMÁTICO!!!

Y eso es justamente lo que hace el motor junto con el motoreductor. Observe que cuando la salida de nuestro proceso de nivel es diferente a la referencia, o sea y(t)neq r(t), vamos a tener un error, e(t)neq 0. Entonces si hay un error, junto con la acción proporcional del control PID, quiere decir que estamos generando un voltaje para el motor y por lo tanto el motor va a girar, y a su ves el motoreductor va a girar y abrir la válvula para permitir el ingreso de más caudal al tanque buscando eliminar el error.

que es accion control integral - Valvula

Una vez el nivel sube, la salida va a alcanzar la referencia. es decir y(t)= r(t), vamos a tener un error, e(t)= 0 y por causa del control proporcional, no se va a inyectar voltaje al motor, por lo tanto el motor se desenergiza, pero gracias al MotoReductor, la posición de abertura de la válvula se mantiene y por lo tanto el sistema continuará en la referencia sin problemas. URRAA!! hemos agregado la acción de control integral en nuestro lazo de control.

Sistema de Control Integral

Observemos que si modelamos el motor con la siguiente ecuación, donde K_m, K_r, K_v son ganancias proporcionales de los bloques del motor, motoreductor y valvula.

Velocidad del motor:

w(t)=K_mu(t)

Sabemos que la velocidad también puede obtenerse de la derivada de la posición:

dfrac{dp(t)}{dt}=w(t)

O que es lo mismo, podría encontrar la posición de la válvula con la velocidad del motor

p(t)=int_{0}^{tau}w(tau)dtau

Y tenemos el modelo del MotoReductor

a(t)=K_rp(t)

Modelo del caudal:

v(t)=K_va(t)

Si consideramos entonces el motor y el motoreductor como parte del controlador, estamos involucrando un control Integral a través de un sistema mecánico.

error:

e(t)=r(t)-y(t)

Abertura de la Válvula

a(t)=K_iint_{0}^{tau}e(tau)dtau

donde

K_i=KpK_mK_r

Que es acción de control integral

Note que la integral del sistema de control PID toma los datos del error pasado y los va integrando en el tiempo, es decir va acumulando el valor del error del pasado. Un sistema de control integral puede verse en el siguiente gráfico, donde en cada tiempo se va calculando el área bajo la curva y ese valor lo va guardando en la memoria a medida que el tiempo va avanzando.

Accion Control integral

Cada que se integra el proceso se va aproximando a la referencia, solo que dependiendo del proceso esa transición hasta alcanzar el Set-Point puede ser muy lenta. Es por eso que se adiciona una ganancia integral K_i al control integral para acelerar o atenuar esa respuesta. Así la acción de control Integral viene dado por:

u(t)=K_iint_{0}^{t}e(t)dt

La acción integral en conclusión me permite mantener el sistema en equilibrio en la referencia sin la necesidad que el operador este en todo momento ajustando el BIAS del controlador.

CONTROL PI (Proporcional – Integral)

El sistema de control Proporcional Integral PI tendrá la suma de las dos parcelas. Tendrá la acción proporcional al error, que se encargará de acelerar la respuesta del sistema para llegar al SetPoint y tendrá la acción integradora que se encargara de ajustar automáticamente el BIAS integrando el área bajo la curva del error presente en el proceso y de esa forma eliminar el error en estado estacionario.

u(t)=K_pe(t)+K_iint_{0}^{t}e(t)dt

Eso quiere decir que si vemos el controlador desde el punto de vista temporal, vamos a tener dos partes que son:

Control PI Proporcional Integral

Vemos que ahora en la acción de nuestro controlador tendremos dos parámetros los cuales tendremos que sintonizar. Habíamos visto que cuando aumentábamos Kp llegábamos al error y ahora tenemos la ventaja de que tenemos una acción de control integral por lo tanto sabemos que tendremos error nulo.

Colocar una acción proporcional grande implica en que el sistema se vuelve más agresivo y intenta llevar el sistema rápidamente al setpoint. Colocar una acción integral grande implica en que queremos aumentar la acción integradora y que el sistema tenga error nulo más rápidamente. Claro exagerar en estas ganancias va a provocar con que el sistema comience rápidamente a oscilar.

Control PI características

Es muy probable encontrarse con dos configuraciones del controlador PI:

1. u(t)=K_pe(t)+K_iint_{0}^{t}e(t)dt

2. u(t)=K_cleft[e(t)+dfrac{1}{t_i}int_{0}^{t}e(t)dtright]

solo cambia la nomenclatura pero conserva el mismo principio. Observemos que la acción integral en ambos casos las podemos relacionar como:

K_iint_{0}^{t}e(t)dt=dfrac{K_c}{t_i}int_{0}^{t}e(t)dt

Lo importante cuando tenemos un controlador PI es que debemos estar muy atentos si el parámetro a ingresar es una ganancia integral K_i o es un tiempo integral t_i, porque como lo notaste ambos son inversamente proporcionales. Es decir que un K_i grande implica en un tiempo integral, t_i, pequeño y viceversa.

Ruido en Control Proporcional Integral PI

En nuestros lazos de control también será importante considerar el efecto del ruido presente en los procesos industriales. Esto se debe a que cuando la ganancia proporcional es muy grande, el ruido medido con el sensor del proceso, se va amplificar en el elemento final de control, lo que nos va a deteriorar nuestro equipo, como lo podemos ver en la siguiente grafica, donde se sintoniza un control PI con una ganancia proporcional muy grande:

Una forma de eliminar eso es filtrando la señal del sensor para no tener mucho ruido. o tomar varias medidas de la variable y hacer un promedio entre todas las mediciones.

Sistemas de Control Integral y Control PI códigos

A continuación te dejo un ejemplo de control integral, mas especificamente un control PI aplicado sobre el tanque de nivel visto anteriormente. Podrás descargar el diagrama en simulink y ver como se implementa el Sistema de Control Integral. Espero que con esta entrada junto con el video en YouTube hallas podido solucionar tu duda de que es acción de control integral y que ahora puedas sintonizar tu control Proporcional integral Derivativo de una forma más lógica e intuitiva.

Espero esta explicación de PID claro y concisa te haya sido de mucha utilidad.

👉 Descargar Control PI Simulink 

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¿Que es la Acción de Control Integral?
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La acción de Control Integral hace parte del famoso controlador PID. Esta parte del controlador va integrando el error que existe entre la referencia y la salida medida con el sensor para hacerlo desaparecer con el tiempo y obtener un sistema libre de offset.
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