En esta entrada vamos a continuar entendiendo como funciona uno de los controladores más famosos del mundo. El control PID. Pero en particular entenderemos para que sirve la acción integral del controlador PID.
Si combinamos la acción Integral con la acción proporcional (Control PI) vamos a conseguir cumplir nuestros objetivos de control principalmente para sistemas de bajo orden.
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Control PID: Accón Integral
Sin duda alguna es de vital importancia que entiendas cual es la función que cumple cada una de las acciónes del controlador PID para que puedas sintonizarlo o ajustarlo a tu proceso en particular.
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Estudio de caso de la acción integral en el PID
Antes de entrar en detalle con lo que es acción de control integral la cual hace parte del control PID, vamos a suponer que para nuestro proceso de nivel del tanque (visto en la entrada anterior del controlador proporcional) vamos a cambiar la válvula pneumática por una válvula eléctrica que posee un motor junto un motoreductor.
Siendo así el diagrama de bloques del proceso puede ser representado como:
Ahora vamos a ver que sucede.
Según vimos en la entrada del sistema de control proporcional, para poder eliminar el error en estado estacionario, necesitábamos adicionar un BIAS al lazo de control, pero ese BIAS varia dependiendo del estado estacionario donde queramos colocar el proceso. Por lo tanto vamos a necesitar de un BIAS AUTOMÁTICO!!!
Y eso es justamente lo que hace el motor junto con el motoreductor. Observe que cuando la salida de nuestro proceso de nivel es diferente a la referencia, o sea 
, vamos a tener un error, 
.
Entonces si hay un error, junto con la acción proporcional del control PID, quiere decir que estamos generando un voltaje para el motor y por lo tanto el motor va a girar, y a su ves el motoreductor va a girar y abrir la válvula para permitir el ingreso de más caudal al tanque buscando eliminar el error.
Una vez el nivel sube, la salida va a alcanzar la referencia. es decir 
, vamos a tener un error, 
y por causa del control proporcional, no se va a inyectar voltaje al motor, por lo tanto el motor se desenergiza, pero gracias al MotoReductor, la posición de abertura de la válvula se mantiene y por lo tanto el sistema continuará en la referencia sin problemas.
URRAA!! hemos agregado la acción de control integral en nuestro lazo de control.
Acción Integral del Sistema de Control
Observemos que si modelamos el motor con la siguiente ecuación, donde 
son ganancias proporcionales de los bloques del motor, motoreductor y valvula.
error:
e(t)=r(t)-y(t)
Bloque de ganancia proporcional
u(t)=K_pe(t)
Velocidad del motor:
w(t)=K_mu(t)
Sabemos que la velocidad también puede obtenerse de la derivada de la posición:
\dfrac{dp(t)}{dt}=w(t)O que es lo mismo, podría encontrar la posición de la válvula con la velocidad del motor
p(t)=\int_{0}^{\tau}w(\tau)d\tauY tenemos el modelo del MotoReductor
a(t)=K_rp(t)
Si consideramos entonces el motor y el motoreductor como parte del controlador, estamos involucrando un control Integral a través de un sistema mecánico. Juntando todas las ecuaciones anteriores:
a(t)=K_r\int_{0}^{\tau}K_mu(\tau)d\taua(t)=K_rK_m\int_{0}^{\tau}K_pe(\tau)d\taua(t)=K_pK_mK_r\int_{0}^{\tau}e(\tau)d\tauAbertura de la Válvula
a(t)=K_i\int_{0}^{\tau}e(\tau)d\taudonde
K_i=K_pK_mK_r
Modelo del caudal:
v(t)=K_va(t)
Acción de Control Derivativo – Control PID
Control en Cascada
Como sintonizar un control PI por cancelamiento de Polos
¿Qué hace la acción integradora en un Control PID?
Note que la integral del sistema de control PID toma los datos del error pasado y los va integrando en el tiempo, es decir va acumulando el valor del error del pasado.
Un sistema de control integral puede verse en el siguiente gráfico, donde en cada tiempo se va calculando el área bajo la curva y ese valor lo va guardando en la memoria a medida que el tiempo va avanzando.
Cada que se integra el proceso se va aproximando a la referencia, solo que dependiendo del proceso esa transición hasta alcanzar el Set-Point puede ser muy lenta.
Es por eso que se adiciona una ganancia integral 
al control integral para acelerar o atenuar esa respuesta. Así la acción de control Integral viene dado por:
u(t)=K_i\int_{0}^{t}e(t)dtLa acción integral del PID en conclusión me permite mantener el sistema en equilibrio sobre una referencia constante sin la necesidad que el operador este en todo momento ajustando el BIAS del controlador.
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CONTROL PI (Proporcional – Integral)
El sistema de control Proporcional Integral (PI) tendrá la suma de las dos parcelas.
- Tendrá la acción proporcional al error, que se encargará de acelerar la respuesta del sistema para llegar al SetPoint.
- Tendrá la acción integradora que se encargara de ajustar automáticamente el BIAS integrando el área bajo la curva del error presente en el proceso y de esa forma eliminar el error en estado estacionario.
u(t)=K_pe(t)+K_i\int_{0}^{t}e(t)dtEso quiere decir que si vemos el controlador desde el punto de vista temporal, vamos a tener dos partes que son:
Vemos que ahora en la acción de nuestro controlador tendremos dos parámetros los cuales tendremos que sintonizar.
Habíamos visto que cuando aumentábamos Kp disminuíamos el error y ahora tenemos la ventaja de que tenemos una acción de control integral por lo tanto sabemos que tendremos error nulo.
Colocar una acción proporcional grande implica en que el sistema se vuelve más agresivo y intenta llevar el sistema rápidamente al setpoint.
Colocar una acción integral grande implica en que queremos aumentar la acción integradora y que el sistema tenga error nulo más rápidamente. Claro exagerar en estas ganancias va a provocar con que el sistema comience rápidamente a oscilar.
Control PI características
Es muy probable encontrarse con dos configuraciones del Controlador de acción proporcional e integral (PI)
1.\ u(t)=K_pe(t)+K_i\int_{0}^{t}e(t)dtu(t)=K_c\left[e(t)+\dfrac{1}{t_i}\int_{0}^{t}e(t)dt\right]solo cambia la nomenclatura pero conserva el mismo principio. Observemos que la acción integral en ambos casos las podemos relacionar como:
K_i\int_{0}^{t}e(t)dt=\dfrac{K_c}{t_i}\int_{0}^{t}e(t)dtLo importante cuando tenemos un controlador PI es que debemos estar muy atentos si el parámetro a ingresar es una ganancia integral o es un tiempo integral 
, porque como lo notaste ambos son inversamente proporcionales.
Es decir que un grande implica en un tiempo integral, , pequeño y viceversa.
Ruido en Control Proporcional Integral PI
En nuestros lazos de control también será importante considerar el efecto del ruido presente en los procesos industriales.
Esto se debe a que cuando la ganancia proporcional es muy grande, el ruido medido con el sensor del proceso, se va amplificar en el elemento final de control, lo que nos va a deteriorar nuestro equipo, como lo podemos ver en la siguiente grafica, donde se sintoniza un control PI con una ganancia proporcional muy grande.
Una forma de eliminar eso, es filtrando la señal del sensor para no tener mucho ruido. o tomar varias medidas de la variable y hacer un promedio entre todas las mediciones.
Sistemas de Control Integral y Control PI códigos
A continuación te dejo un ejemplo de control integral, mas especificamente un control PI aplicado sobre el tanque de nivel visto anteriormente.
Podrás descargar el diagrama en simulink y ver como se implementa el Sistema de Control Integral.
Espero que con esta entrada junto con el video en YouTube hallas podido solucionar tu duda de que es la acción integral del controlador PID y que ahora puedas sintonizar tu control Proporcional integral Derivativo de una forma más lógica e intuitiva.
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Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:
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Que esten muy bien, nos vemos en la siguiente entrada.
