Acción de Control Derivativo – Control PID
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Hola controleros y controleras, en el dia de hoy vamos a aprender para que sirve la acción de control derivativo de un control PID.

Sabes que en entradas anteriores habíamos visto como funciona la 👉 acción proporcional de un control PID y la 👉 acción integradora de un control PID, una vez hayas entendido esos dos conceptos anteriores es hora de entrar en detalle sobre la acción derivativa PID.

Control Derivativo

La parcela derivativa del controlador Proporcional, integral, derivativo le brinda al controlador una característica de anticipación del comportamiento futuro que va a tener la señal de error que recibe el propio PID. Esta predicción es hecha simplemente calculando la derivada del error en el instante de tiempo acutal, que en otras palabras calcula la tangente a ese punto y traza una proyección hacia el futuro del posible comportamiento que tendrá el error. Esto es mejor ilustrado en la siguiente gráfica:

Control Derivativo

Básicamente lo que se hace con la acción derivativa es aproximar la curva del error por una recta, para anticipar lo que va a suceder en el futuro y para esto podemos usar una aproximación por series de Taylor. Miremos el siguiente gráfico y supongamos que nos queremos anticipar un tiempo t_d en el futuro.

accion derivativa

El error en series de taylor viene representado por:

e(t+t_d)=e(t)+t_d\dfrac{de(t)}{dt}+\dfrac{t_d^2}{2!}\dfrac{d^2e(t)}{dt^2}+...

Si hacemos una aproximación de primer orden, entonces voy a truncar solo en la primera derivada. Con esto si se conoce el error y la derivada del error, voy a poder calcular cual es el punto en el futuro \hat{e}(t+t_d) de la curva anterior.

e(t+t_d)=e(t)+t_d\dfrac{de(t)}{dt}

Vemos que con esto se pude aproximar bastante al valor futuro del error del proceso.

El control derivativo, no es muy usado a nivel industrial porque es bastante difícil de sintonizar, y esta solo se usa es cuando nos queremos anticipar a algún efecto que pueda tener el sistema en el futuro.

Notemos que si el tiempo derivativo es muy grande, quiere decir que me quiero anticipar mucho en el futuro al comportamiento del error y esto puede generar una predicción bastante errónea. Una acción derivativa pequeña, permite anticiparse poco tiempo en el futuro teniendo una mayor precisión. Y una acción derivativa demasiado pequeña, no tendrá un efecto significativo en el sistema.

Control Derivativo

Con esto entonces llegamos a la ecuación del control PID

u(t)=K_c\left[e(t)+\dfrac{1}{t_i}\int_{0}^{t}e(t)dt+t_d\dfrac{de(t)}{dt} \right]

Entonces la acción derivativa al momento de estar persiguiendo un Setpoint va a conseguir intuir cuando la señal de proceso esta muy cerca al setpoint y de esa forma va a disminuir la acción de control para evitar tener un sobreimpulso en el sistema. Entonces vemos que la acción de control derivativo de un control PID mejora el transitório cuando es bien ajustada.

Problemas de la Acción Derivativa Implementable

El controlador PID en el dominio transformado de Laplace biene representado por:

C(s)=k_c\left(1+\dfrac{1}{\tau_is}+\tau_ds \right)

que reescribiendo la Ecuación, tenemos

C(s)=\dfrac{k_c\tau_i\tau_ds^2+k_c\tau_is+k_c}{\tau_is}

Vemos que queda un sistema NO propio, dado que el orden del numerador es mayor al orden del denominador. Para solucionar esto, se implementa un Derviador Real que es simplemente la inclusión de un filtro pasa bajos en la acción derivativa

\dfrac{\tau_ds}{\alpha\tau_ds+1}

En algunos controladores industriales ese \alpha es ajustado, caso contrario generalmente tiene un valor de 0.1

Problemas de la Acción Derivativa

La acción derivativa de un control PID provoca señales demasiado altas al momento de realizar cambio de setpoint, que puede tornar el sistema rápidamente oscilatorio. Esto es algo lógico porque generalmente en los lazos de control se aplican setpoints del tipo escalón, donde la pendiente de un escalón da infinito.

Accion Derivativa control PID

Lo que comúnmente se hace en la industria, es colocar la acción derivativa directamente en la variable del proceso, para que no reciba la señal del error. Evitando el problema del cambio de setpoint y haciendo con que la acción derivativa únicamente actúe cuando ingresa una perturbación al sistema.

Control PI+D

Sin embargo todavía tenemos el inconveniente que presentaba la acción integral y es el problema del Ruido. Si la variable de Proceso es muy ruidosa, al derivar ese ruido voy a terminal amplificando la señal, lo que va a inestabilizar el sistema. Por lo tanto deberá filtrarse la señal del sensor para evitar colocar una señal de control amplificada que pueda perjudicar nuestro elemento final de control.

Control Derivativo Aplicaciones Ejemplo

Vamos a realizar un control PID para nuestro tanque de Nivel y aprovechemos para ver el comportamiento de la acción de control derivativo.

Control Integral - Nivel de Tanque

 

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