Control PID – Acción Proporcional
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En esta entrada aprenderemos el concepto básico de como funciona un control PID claro y facil o controlador PID , y para eso haré 3 entradas explicando todo detalladamente. En la entrada del hoy veremos como funciona la acción Proporcional del controlador, en otras palabras aprenderemos sobre el Control Proporcional.

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Para poder entender el concepto de este controlador, vamos a tomar como base el control de Nivel de un tanque, que es un proceso simple, pero muy común en industrias, y lo importante es que gracias a ese proceso entenderemos el funcionamiento del control PID claro. A continuación se te muestra el diagrama de proceso del tanque:

Control de Nivel de Tanque

El tanque tendrá dos válvulas, la válvula de entrada sera nuestro elemento final de control, es decir el control actúa sobre esta válvula para aumentar o disminuir el nivel en el tanque, la válvula de salida, a_s, sera una perturbación, y vamos a considerarla como si ella se mantuviera en una abertura fija.

Si notamos el lazo cerrado del proceso, el cual es controlado por un control PID es representado como:

PID ISA

Donde el control PID le da la orden de apertura y cierre de la valvula, u(t), y notemos que el sensor de nivel siempre le está mandando información al controlador de cual es el nivel que hay en el interior del tanque, y(t), el control PID hace una comparación entre la señal del sensor y el setpoint o referencia que nosotros mismos le colocamos, r(t), y el calcula un error, e(t)=r(t)-y(t), y con base a ese error el controlador actua sobre el proceso para intentar volver cero el error y de esa forma llegar a la referencia.

Control P, o Control Proporcional

Comencemos entendiendo los beneficios que le aporta la parcela proporcional al controlador, para eso vamos a suponer que en nuestro lazo de control unicamente contamos con un control Proporcional. Este controlador unicamente calcula un valor proporcional al error actual que existe en el proceso de lazo cerrado:

Control Proporcional

u(t)=K_pe(t)

u(t)=K_p(r(t)-y(t))

Y con base a ese valor proporcional se lo aplica al sistema. En este caso a nuestra valvula de entrada del tanque:

a_e=K_pe_H

a_e=K_p(H_r-H)

donde a_e es la abertura de la válvula de entrada, H_r es la referencia, o sea cuanto nivel nosotros queremos en el tanque y H es el nivel actual dentro del tanque.

Se puede notar que cuando el error es muy grande, la válvula abre mucho más y cuando el error disminuye la abertura de la válvula va cerrando. Observemos este comportamiento a través del siguiente gráfico:

Banda Proporcional control P

La pendiente de la rampa viene dado por el valor de K_p, entre mas grande sea este valor, más inclinada será la rampa. Note que el grado de libertad del controlador puede ser observado en esa rampa y es conocido como la banda proporcional, entre más alto sea el valor de K_p menos banda proporcional tengo, y esto hace que la válvula se abre y se cierre instantaneamente, lo cual puede ser perjudicial para nuestro elemento final de control. La banda proporcional viene dado por:

BP=\dfrac{100\%}{K_p}

Ahora, analizando el diagrama de lazo cerrado del sistema de control, sabemos que la ecuación del lazo cerrado viene dado por:

T=\dfrac{CP}{1+CP}

Donde el modelo del tanque puede ser representado por un sistema de primer orden

P=\dfrac{K}{\tau s+1}

Solo que en el estado estacionario, cada bloque solo tendrá el comportamiento de su ganancia estática, quiere decir que el lazo cerrado en estado estacionario viene dado por:

T_{ss}=\dfrac{K_pK}{1+K_pK}

A partir de esa ecuación es fácil ver que un control proporcional por si solo no elimina el error, es decir no llega hasta la referencia, por causa que en el denominador le estamos sumando un uno. Notemos que si aumentamos mucho la Ganancia proporcional K_p el lazo cerrado va a tender a 1, es decir va a estar muy cerca de la referencia, sin embargo, como ya lo habíamos anticipado antes, eso va a dejar el sistema con una banda proporcional muy pequeña:

Para entender esto, suponga que vamos a colocar una acción proporcional bastante grande, K_p=500,  asi la banda proporcional viene dado por:

BP=\dfrac{100\%}{K_p}=\dfrac{100\%}{500}=0.2\%

Graficando la banda proporcional seria:

Banda Proporcional Baja

Vemos que la banda proporcional es bastante reducida, lo que implica un comportamiento de abertura y cierre de la válvula muy rápidos, lo que es perjudicial para nuestro elemento final de control, ya que puede sufrir fallos mecánicos rapidamente. Nuestra válvula tendría el siguiente comportamiento:

Daño Valvula

Error en estado estacionario

Cuando solo usamos un control proporcional para eliminar el error en estado estacionario es muy común encontrar en los controladores PID industriales un BIAS, que permite adicionar al lazo de control un valor adicional para alcanzar la referencia:

Control Proporcional con Bias

Con este Bias, la rampa del controlador proporcional es desplazada del origen, con esto la banda proporcional puede ser graficada como:

Banda Proporcional con BIAS

La ley de control con el BIAS viene dado por:

a_e=K_pe_H+BIAS

a_e=K_p(H_r-H)+BIAS

Notemos la diferencia que tenemos ahora, cuando el error sea cero, nuestra ley de control toma el valor del BIAS y evita asi volverse CERO que era lo que sucedia en el control proporcional tradicional.

Nota Final de esta explicación de control PID clara y concisa

El control proporcional cumple entonces con estas tres características:

  1.  Permite Acercar el Sistema al SetPoint
  2.  Aumenta la Velocidad del Sistema.
  3. El error en el estacionario puede ser eliminado con el BIAS

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Control Proporcional - Control PID
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El control proporcional cumple entonces con estas tres caracteristicas:  Permite Acercar el Sistema al SetPoint  Aumenta la Velocidad del Sistema. El error en el estacionario puede ser eliminado con el BIAS
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