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Control Realimentado

Método Cohen y Coon de Sintonía para Controles PID

Hola controleros y controleras, el día de hoy vamos a estudiar el método de Cohen y Coon para la sintonia de los controladores PID.

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Método Heurístico de Cohen y Coon

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Es un método de sintonia para los controladores PID propuesto por los autores [Cohen y Coon, 1953] donde se desea una sintonia para procesos con retardos mas elevados.

O sea con un factor de incontrolabilidad (\theta/\tau) mayor que 0.3 como estudiado en el método de Ziegler y Nichols.

El criterio de diseño es la razón de declino de 1/4 (es decir C/A).

El método de sintonia utiliza la ecuación del controlador PID paralelo clásico:

C(s)=k_c\left(1+\dfrac{1}{\tau_i s} +\tau_ds\right)

Este método también supone que la dinámica tenga un comportamiento en forma de S, es decir que pueda ser representado por una función de transferencia de primer orden con retardo:

G_p = \dfrac{Ke^{-\theta s}}{\tau s + 1}

La tabla con la sintonia del controlador PID via Cohen y Coon es mostrada a continuación:

ControladorK_c\tau_i\tau_d
P\left (1.03+0.35\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right ) \dfrac{\tau}{K \theta}______
PI\left (0.9+0.083\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right ) \dfrac{\tau}{K \theta}\dfrac{\theta\left (0.9+0.083\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right ) }{\left (1.27+0.6\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right )}___
PID\left (1.35+0.25\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right ) \dfrac{\tau}{K \theta}\dfrac{\theta\left (1.35+0.25\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right ) }{\left (0.54+0.33\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right )}\dfrac{0.5\theta}{\left (1.35+0.25\left ( \dfrac{\theta}{\tau} \right ) \right )}
Sintonía controlador PID por el método de Cohen y Coon

Consideraciones del método de Cohen y Coon

  • Según los autores Riveira et al. 1986 este método de cohen y coon presenta un desempeño razonable para valores del factor de incontrolabilidad entre 0.6 y 4.5.
  • La robustez de la sintonia es muy mala para factores de incontrolabilidad menores que 2. Esto es dado a que este método fue propuesto para sistemas que presentan un retardo de tiempo mayor a los que fueron estudiados por Ziegler y Nichols.

Esta sintonia de Cohen y Coon generalmente produce sintonias agresivas y al igual que hemos estudiado en otras sintonias, pueden servir como punto de partida para la sintonia de los parámetros del controlador y posteriormente pueden hacerse ajustes finos.

Generalmente se sugiere disminuir la ganancia proporcional, aumentar un poco el tiempo integral y disminuir el tiempo derivativo, y finalmente ir aumentando poco a poco estas ganancias en base a la respuesta del sistema.

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Ejemplo de Sintonia PID via Cohen y Coon

Tenemos el siguiente proceso representado por medio de una función de transferencia de segundo orden:

G(s)=\dfrac{2e^{-5s}}{(2s+1)(s+1)}

El objetivo es identificar un modelo de primer orden con retardo del proceso anterior y sintonizar un controlador PID usando el método CHR.

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Bibliografía

  • Controles Típicos de Equipamentos e Processos Industriais. Eng. Mario Cesar M. Massa de Campos , Eng. Herbert Campos Gonçalves Teixeira.
  • G.H. Cohen, G.A. Coon Theoretical Investigations of Retarded Control Trans ASME, 75 (1953), p. 827
  • Rivera, D. E., Morari, M., & Skogestad, S. (1986). Internal Model Control: Pid Controller Design. Industrial and Engineering Chemistry Process Design and Development, 25(1), 252-265

Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:

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Que esten muy bien, nos vemos en la siguiente entrada.

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