Predictor de Smith

Predictor de Smith
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La mayoria de los procesos industriales presentan atrasos en sus din谩micas. Ejemplos t铆picos en la industria son las columnas de destilaci贸n y los evaporadores e intercambiadores de calor. El retardo es un fen贸meno que transcurre por el聽desplazamiento temporal que puede aparecer entre dos o mas variables de control y este puede ser generado por ejemplo por el tiempo necesario para transportar masa, energ铆a o informaci贸n.

 

Retardo de un sistema

Para tratar el problema de los retardos existen dos lineas de investigaci贸n las cuales son:

  • Compensadores de tiempo muerto (DTC)
  • Control predictivo basado en modelo (MPC)Otto Smith

En 1957 el norte americano Otto Smith sugiri贸 un compensador que remueve efectivamente el retardo de la ecuaci贸n caracter铆stica del sistema, ese compensador de tiempo muerto fue conocido como el predictor de Smith聽(PS) y fue la base de diversos estudios que actualmente se vienen desarrollando para tratar los problemas del retardo.

La estructura del predictor de Smith (PS) viene dado por la siguiente representaci贸n de modelo interno:

Predictor de Smith

En la estructura el control primario es C(s), el proceso real es P(s), el modelo r谩pido o modelo sin retardo es Gn(s) y el retardo viene dado por la expresi贸n e^{-L_ns}. Note adem谩s que si mi modelo es igual que mi proceso real implica que P_n(s)=G_n(s)e^{-L_ns}=P(s). Esa estructura es capaz de predecir la salida del proceso real y(t)聽por medio de la din谩mica sin retardo聽G_n osea que con esa estructura el control es capaz de predecir el comportamiento del proceso real P(s) en un tiempo igual al retardo Ln.

La estructura del predictor de Smith, se puede reducir utilizando el algebra de bloques a la siguiente representaci贸n equivalente:

Predictor de Smith Equivalente

donde el control esquivalente viene dado por:

C_{eq}=\dfrac{C(s)}{1+C(s)G_n(s)-C(s)P_n(s)}

As铆聽las relaciones de la entrada r(t) y la salida y(t)聽 suponiendo P(s)=P_n(s)聽聽viene dado por:

H_{yr}(s)=\dfrac{y(t)}{r(t)}=\dfrac{C(s)P_n(s)}{1+C(s)G_n(s)}

Notamos que gracias a la estructura del predictor de Smith, la ecuaci贸n caracter铆stica del proceso que libre de la influencia del retardo

y聽la relaci贸n de la entrada q(t) y la salida y(t) viene dado por:

H_{yq}(s)=\dfrac{y(t)}{q(t)}=P_n(s)\left [ 1-\dfrac{C(s)P_n(s)F_r(s)}{1+C(s)G_n(s)} \right ]

 

Limitaciones

El predictor de Smith tiene algunas limiaciones las cuales pueden enunciarse a continuaci贸n:

  1. El predictor de Smith solo sirve para procesos estables.
  2. La estructura NO es capaz de acelerar la din谩mica de rechazo de perturbaciones.
  3. No se puede usar la estructura de el predictor de Smith en procesos integradores o en procesos inestables porque la estructura es internamente inestable, lo que quiere decir que si entra una perturbaci贸n, la estructura se inestabilizara para estos dos procesos.
  4. Peque帽os errores de modelo, por ejemplo cuando P(s) es diferente a Pn(s), puede hacer que la estructura entre r谩pidamente a la inestabilidad.

Estas limitaciones del predictor de Smith, pueden ser tratadas por medio de una modificaci贸n propuesta por Normey-Rico y Camacho en 1997, adicionando a la estructura un filtro. Esa nueva estructura se conoce como el Predictor de Smith Filtrado. Esa estructura ser谩 estudiada en otra entrada.

 

Respuestas obtenidas con el Predictor de Smith

Para hacer simulaciones de procesos del predictor de Smith y el predictor de Smith filtrado, pueden descargar el mismo software que utilic茅 en la presentaci贸n del video de Youtube.

Click aca para descargar.

Vamos a ver como funciona el PS en un proceso estable y para eso vamos a sintonizar un controlador primario C(s) del tipo PI. Veremos entonces que pasa si colocamos el PI solo y si colocamos el PI en la estructura del PS.

Si se tiene el siguiente proceso del sistema real P(s) y vamos a suponer que tenemos un modelo Pn(s) perfecto, osea P(s)=Pn(s). Supongamos entonces que nuestro proceso tiene la siguiente representaci贸n de un sistema de primer orden con retardo:

P(s)=P_n(s)=\dfrac{e^{-3s}}{s+1}

y se dise帽a el siguiente controlador PI:

C(s)=\dfrac{1.2s+1}{1.2s}

donde Kc=1 y Ti=1.2

De esa forma tenemos la siguiente representacion, utilizando la estructura convencional de un control PI y utilizando la estructura del Predictor de Smith con el mismo PI:

Predictor de Smith VS PI

En linea roja, tenemos el control convencional con el PI y en linea azul tenemos el control PI en la estructura del predictor de Smith.

Caso integrador

La siguiente respuesta muestra como el Predictor de Smith no consigue rechazar perturbaciones en procesos integradores:

Predictor de Smith caso Integrador

Vemos que en el caso integrador, la estructura consigue controlar, pero al momento de entrar una perturbaci贸n la estructura queda con un error en estado estacionario, como vimos en el video la respuesta de Hq(0) es diferente de cero y es por eso que se demuestra que esta estructura no consigue controlar este tipo de sistemas.

Caso Inestable

En el caso inestable sucede lo mismo que en el caso integrador, la unica diferencia es que cuando entra la perturbaci贸n, la variable se va para el infinito.

predictor de smith caso inestable

 

Ejemplo

Vamos a dise帽ar un controlador PI por cancelamiento de polos (Tal y como lo vimos en esta entrada) en un proceso con atraso dominante representado por la siguiente funci贸n de transferencia:

P(s)=P_n(s)=\dfrac{0.12}{6s+1}e^{-3s}

El controlador PI es hecho colocando el par谩metro Ti igual al tao de la planta, osea Ti=6. Determinamos entonces que deseamos que la respuesta en lazo cerrado sea un 75% m谩s r谩pido que la respuesta en lazo abierto asi Tr=0.75*Ti. De esa forma obtenemos el siguiente controlador PI:

C(s)=\dfrac{66.67 s + 11.11}{6s}

 

A continuaci贸n les dejo el c贸digo en Simulink y tambi茅n el c贸digo en Matlab para quien guste de trabajar en programaci贸n, de la implementaci贸n del predictor de Smith. Ambas implementaciones son equivalentes, (La implementacion en matlab es hecha en tiempo discreto) (La implementaci贸n en Simulink la hice en ambas Continuo y discreto). Para tener acceso a los c贸digos y puedas simular el proceso en tu computador, simplemente debes compartir la informaci贸n de este post y automaticamente ser谩 desbloqueado para ti. Asi ayudas a que este sitio web continue creciendo y aportando m谩s contenido gratuito y de calidad.

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Predictor de Smith Ejemplo

 

Codigo en Matlab:

 

BIBLIOGRAFIA

  1. S. A. C. Giraldo, R. C. C. Flesch, and J. E. Normey-Rico, 鈥淢ultivariable greenhouse control using the filtered聽 Smith predictor,鈥 Journal of聽Control, Automation and Electrical Systems, pp. 1鈥10, 2016. (click aca)
  2. S. A. C. Giraldo, R. C. C. Flesch, J. E. Normey-Rico, and M. Z. P. Sejas,聽鈥淒ecoupling filtered smith predictor design for multivariable systems聽with multiple time delays,鈥 in 2016 12th IEEE International Conference聽on Industry Applications (INDUSCON), Nov 2016, pp. 1鈥8. (Click aca)聽
  3. S. A. C. Giraldo, 鈥淓STUDO DE TECNICAS DE SINTONIA DO PREDITOR聽DE SMITH FILTRADO PARA SISTEMAS聽MULTIVARIAVEIS COM ATRASO聽鈥澛 (Portugu茅s) Mestrado, Florian贸polis, 2016. (Click aca)
  4. J. E. Normey-Rico and E. F. Camacho, Control of dead-time processes.聽London: Springer, 2007. (click aca)

 

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Esta entrada tiene 5 comentarios

  1. hola, buen d铆a.
    Me gustar铆a saber sobre el Predictor de Smith en sistemas MIMO por favor.
    Gracias de antemano.

    1. Camilo, todavia no he comenado a abordar el control MIMO, es por eso que no lo he colocado aca en la p谩gina. Te recomiendo veas el libro de mi orientador Julio Normey Rico el libro se llama Control of dead-time processes (clickaca para ver la portada) , all铆 encontraras mucho sobre el asunto. El estudio de sistemas con retardo es uno de mis objetos de investigaci贸n, por eso m谩s adelante pretendo montar m谩s sobre el asunto. Podria dejarte el link de mi tesis pero esta en portugues entonces no creo que te sirva mucho (Click aca), lo mejor es que veas el libro que te mencion茅. Saludos

      1. Sergio, gracias por responderme
        Revisare lo adjunto y estar茅 pendiente de nuevas publicaciones.

  2. checho, en mi tdg configure un predictor en el controlador AC800M de abb, pero me quedaron varias dudas, cuando lo miramos?

    felicitaciones por la pagina, muchas gracias

    1. Juan cuando quiera, me dice y damos un vistazo en eso. Gracias por visitar el Blog.

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