▷ Control PID con Raspberry Pi Pico

En esta entrada aprenderemos a programar un control PID con la Raspberry Pi Pico usando MicroPython para controlar el nivel de un tanque de agua. Veremos inicialmente como implementar el sistema de medición de nivel del tanque con la Raspberry Pi Pico empleando un sensor de presión diferencial, para posteriormente programar el controlador PID utilizando como ayuda una pantalla OLED.

Antes de comenzar, te hago la invitación para que le des un vistazo a todo nuestro curso gratuito de MicroPython enfocado en la Raspberry Pi Pico y los módulos ESP.

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Contenidos mostrar

Lista de Materiales

En esta entrada emplearemos diversos materiales, tu puedes conseguir materiales similares con el objetivo de que puedas realizar este tutorial.

Raspberry Pi Pico (o módulo ESP)
Bomba de Agua (12v, 2A, 3.5l/min, 0.48MPa)
Pantalla OLED
Potenciometro
Fuente de Voltaje de 12v
Mangueras
Regla
Sensor de Presión Diferencial MPX5010
Válvula manual
Tanque cilindrico (6500 $cm^3$ )
Driver para Motor (BTS7960)

Medidor de Nivel de Agua por Presión Diferencial

En este sitio WEB y en el canal de YouTube, ya hemos hablado de los SENSORES de PRESIÓN y especificamente hemos visto como emplear un sensor de presión diferencial para realizar la medición de nivel con un Arduino y también como realizar la medición de nivel con un microcontroladores PIC.

El nivel y el caudal pueden ser derivados de una medida de presión. Uno de los métodos más populares de hacerlo es empleando sensores de presión diferencial, bien sea si queremos medir el nivel de un tanque abierto, o si queremos medir el nivel de un tanque cerrado.

Para eso, podemos valernos de la ecuación de la presión hidrostática.

\Delta P= P_H - P_L =\rho g h

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Sensor de Presión MPX5010DP

En esta práctica usaremos el sensor de presión diferencial MPX5010DP que consigue entregar en su salida una relación lineal y proporcional de voltaje de 0v – 5v, conforme la presión vaya aumentando. Este sensor es ideal para microcontroladores, a diferencia de su hermano el MPX10DP que en su salida entrega solo hasta 50mV lo que requerirá de un amplificador operacional para tratar su señal.

El MPX5010 puede medir una presión de 10 kPa y su salida lineal puede verse en el siguiente gráfico:

Claro está que las aplicaciones de este sensor NO se limitan únicamente a la medición de Nivel, sino a cualquer aplicación donde se desee conocer la medida de presión o presión diferencial.

Como vemos en el gráfico anterior, la ecuación para obtener la presión del sensor viene dada por:

P=\dfrac{V_{out}-0.04V_s\pm Tol}{0.09V_s}

$V_s$ es el voltaje de alimentación ( $V_s=5v$ ) y $V_{out}$ es el voltaje que entrega el sensor (o sea, el que leemos con arduino en bytes y lo transformamos a voltaje) y $Tol$ es la tolerancia, un ajuste que debemos hacerle al sensor para calibrar la medida.

Medición de Nivel por Presión Hidrostática

El pinado del sensor de presión MPX5010DP se muestra a continuación:

IMPORTANTE: Según el datasheet, el sensor no puede entrar en contacto directo con el liquido, por lo tanto debemos crear un colchón de aire en el interior del tubo que esta conectado al sensor para evitar que el liquido entre al interior del mismo.

Vamos a valernos de que el sensor de presión presenta una medición lineal, según lo pudimos observar en su datasheet y en la gráfica de arriba donde muestra la relación voltaje – Presión.

Tomando como base la ecuación de presión diferencial que relaciona la altura (recordando que la presión a la atmosfera es cero):

P=\rho g h

donde $P$ es la presión, $\rho$ es la gravedad y $h$ es la altura o nivel del tanque. De la ecuación anterior podemos despejar la altura y de esa manera saber el nivel actual del tanque.

h=\dfrac{P}{\rho g}

Circuito

El siguiente circuito será empleado tanto para realizar la práctica de la medición de nivel de un tanque con la Raspberry pi Pico como para realizar un Controlador PID de Nivel con la Raspberry Pi Pico.

Medición de Nivel de un Tanque con Raspberry Pi Pico

Una vez ya tenemos claros los conceptos que iremos a emplear para la medición de nivel del tanque empleando el sensor de presión diferencial y que ya hemos montado el circuito, prodederemos a realizar la programación en MicroPython de la medición de nivel con la Raspberry Pi Pico, sin embargo, puedes extender esta práctica por ejemplo con un ESP32.

La idea escencial de la práctica es tener un tanque principal en el cual vamos a realizar la medición de nivel y posteriormente el control de nivel de altura. Este tanque tendrá instalado una válvula manual en la parte inferior, con el cual vamos a simular la demanda de salida de nivel. Y por la parte superior va a recibir el caudal proveniente de una bomba de conrriente directa de 12v.

Tendremos un segundo tanque que va a funcionar como reservatório, este tanque va a recibir el liquido que sale del tanque principal por medio de la válvula manual. Adicionalmente, la bomba va a recircular este caudal hacia la parte superior del tanque principal, esto con el fin de no gastar mucha agua en este experimento, donde el obejtivo principal es mostrar la medición y el control de la variable nivel.

Algunas fotografias del sistema se presentan a continuación:

Aplicando la ecuación lineal del sensor la cual fue presentada anteriormente es posible encontrar cual será la altura del tanque.

P=\dfrac{V_{out}-0.04V_s\pm Tol}{0.09V_s}

h=\dfrac{P}{\rho g}

$V_{out}$ es el voltaje de salida del sensor
$V_s$ es el voltaje de alimentación del sensor
Tol: Es una variable que me permite ajustar la medida

Dado que la ecuación del sensor depende de el voltaje de alimentación, se procede a conectar la entrada analógica ADC1 (Pin 27) para hacer un cálculo más preciso (ver ADC Raspberry Pi Pico) y la salida del sensor a la entrada analógica de la raspberry pi pico ADC0 (Pin 26). La medida la vamos a filtrar con un filtro de promedio movil, de 200 muestras para tener una medición estable.

El potenciometro será conectado al pin 28 correspondeinte al ADC2, el valor del potenciometro va a servir para aumentar las revoluciones de la bomba la cual está conectada al PWM2A (pin 26).

Para realizar la corrección en la medida de nivel, hacemos una regresión como se muestra en el video para tener una medida mucho más acorde a la realidad. Esto es especialmente util cuando el nivel es muy bajo, dado que el sensor no se comporta muy bien cuando lee presiones muy bajas.

Para descargar el código puedes hacerlo a través del siguiente botón:

Descargar Código de Medición de Nivel con Raspberry Pi Pico (MicroPython)

Control PID de Nivel de un Tanque con Raspberry Pi Pico

Una vez tenemos una medida adecuada de la variable controlada (Nivel), vamos a emplear exactamente el mismo circuito donde vamos a involucrar el algoritmo de un controlador PID digital empleando MicroPython y la Raspberry pi Pico.

Para comenzar a entender como funciona un controlador PID, inicialmente, vamos a ver su representación clásica en el siguiente diagrama de bloques, recordando que en el Canal de YouTube tenemos una lista de reproducción completa de PID:

Notemos que las señales del diagrama anterior esta representado en el tiempo por muestras k (lo explicaré más adelante) y las funciones del controlador y el proceso C(z) y P(z) en función de la variable compleja z, eso nos indica que estamos hablando de un control digital que actúa por instantes de muestreo.

donde r(k) es nuestra señal de referencia o set point, e(k) es nuestra señal de error (La resta entre r(k) y y(k)), C(z) es nuestro controlador PID de temperatura discreto, u(k) es nuestra señal de control (Ley de control), P(z) es nuestra planta o proceso en representación discreta que deseamos controlar, y(k) es nuestra variable de salida la cual es leída por el sensor del proceso.

Podrán observar en la literatura que la ley de control PID en el caso continuo es representarse por la siguiente ecuación:

u(t)=k_pe(t)+\dfrac{k_p}{t_i}\int_{0}^{t}e(t)dt+k_pt_d\dfrac{de(t)}{dt}

El control PID posee tres parámetros ( $k_p,t_i,t_d$ ) correspondientes a la ganancia proporcional, tiempo integral y tiempo derivativo respectivamente.

Existen numerosas técnicas y autores que muestran formas de sintonizar o ajustar los parámetros del controlador, que no es nada trivial. En esta entrada, les voy a enseñar TRES formas diferentes de sintonizar este controlador:

Sin embargo, en este caso como vamos a realizar la implementación del control PID en la Raspberry Pi Pico usando MicroPython vamos a representar la ecuación de la ley de control en su forma discreta o digital, que represente el diagrama visto anteriormente.

Antes de continuar, me gustaría invitarte a alguno de mis cursos premium donde te enseño a implementar varias estrategias de control dentro de un Arduino o incluso dentro de un microcontrolador PIC, todo paso a paso.

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Controlador PID Discreto en Raspberry Pi Pico

El control discreto PID se obtiene discretizando la ecuación continua vista anteriormente aproximando el término integral mediante la sumatoria trapezoidal y el término derivativo mediante la diferencia de dos puntos asi:

\int e(t)dt = \sum\left[ \dfrac{e(k)+e(k-1)}{2}\right]T_s

\dfrac{de(t)}{dt}=\dfrac{e(k)-e(k-1)}{T_s}

Donde $T_s$ se conoce como el tiempo de muestreo, que es el tiempo a cada cuanto se va a ejecutar la ley de control discreta.

Note que como estamos trabajando en muestras k, eso quiere decir que nuestro error representado por la variable e significa lo siguiente:

e(k) es el error en el instante actual, o tiempo de muestreo actual (presente)
e(k-1) es el error en un instante anterior, o en el tiempo de muestreo anterior (pasado)

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Por otro lado, es de vital importancia saber escoger adecuadamente el periodo de muestreo $T_s$ al momento de querer implementar controladores digitales, para esta entrada vamos a utilizar uno de los dos método propuesto por Ziegle-Nichols que son:

$T_s<\dfrac{\theta}{4}$
$\dfrac{\tau}{20}\leq T_s\leq\dfrac{\tau}{10}$

Para nuestro caso del control PID de nivel de un tanque con Raspberry Pi Pico escogeremos un $T=10s$ .

Los parámetros de ajuste del controlador PID de temperatura que vamos a implementar en Arduino los vamos a estimar usando tres estrategias diferentes a partir de los parámetros continuos $k_p,\tau_i,\tau_d$ .

Para este caso vamos a tomar el retardo de tiempo de nuestro modelo continuo como:

\theta = L +T_s/2

en donde $T_s/2$ es una aproximación correspondiente al retardo introducido por el muestreador y el retenedor, recordando que $T_s$ es el período de muestreo.

El control discreto PID se obtiene discretizando la ecuación continua (vista al comienzo de esta entrada) de esa forma obtener la función de transferencia pulso del controlador PID digital:

C(z^{-1})=\dfrac{u(k)}{e(k)}=\dfrac{q_0+q_1z^{-1}+q_2z^{-2}}{1-z^{-1}}

donde:

q_0=k_p\left [ 1+\dfrac{T_s}{2t_i}+\dfrac{t_d}{T_s} \right ]

q_1=-k_p\left [ 1-\dfrac{T_s}{2t_i}+\dfrac{2t_d}{T_s} \right ]

q_2=\dfrac{k_pt_d}{T_s}

Con esto, la ley de control que vamos a ingresar a nuestro PIC sale del control PID discreto en Arduino (Despejando u(k))

u(k)(1-z^{-1})=q_0e(k)+q_1z^{-1}e(k)+q_2z^{-2}e(k)

u(k)-u(k)z^{-1}=q_0e(k)+q_1z^{-1}e(k)+q_2z^{-2}e(k)

u(k)=u(k)z^{-1}+q_0e(k)+q_1z^{-1}e(k)+q_2z^{-2}e(k)

Aplicando transformada inversa Z obtenemos la ecuación en diferencias:

u(k)=u(k-1)+q_0e(k)+q_1e(k-1)+q_2e(k-2)

Así, u(k) quiere decir la ley de control actual, u(k-1) es la ley de control un instante de muestreo atrás, e(k) es el error actual (Referencia – temperatura), e(k-1) es el error un instante de muestreo atrás, e(k-2) es el error dos instantes de muestreo atrás.

Planta de Nivel de un Tanque

En una entrada pasada, habias estudiado la ecuación del balance de materia de un tanque de nivel, donde obtuvimos una función de trasferencia de un tanque sobre un punto de operación.

Recordemos que la función de transferencia del tanque viene dado por la siguiente función de transferencia:

\dfrac{\bar{h}}{\bar{a_1}} = \dfrac{k_1/A}{s+\dfrac{k_2a_2\sqrt{2g}}{2A\sqrt{H_o}}}

Donde:

$A=0.0284 m^2$ : área del tanque
$H_{o}=0.13m$ es la altura en equilibrio
$k_1$ y $k_2$ son las constantes de las válvulas
$a_1$ y $a_2$ son las aberturas de las válvulas
$g=9.8m/s^2$ es la fuerza de gravedad.

Sin embargo, dado que en este ejemplo, no tenemos una válvula en la entrada, sino que por el contrario tenemos una bomba electrica, podemos considerar el caudal de entrada como:

q_e=k_1u

Donde $k_1$ es la constante de la bomba y $u$ es el voltaje medio aplicado a la bomba (0 – 12v), por lo tanto la función de transferencia anterior puedo asumirla como:

\dfrac{\bar{h}}{\bar{u}} = \dfrac{k_1/A}{s+\dfrac{k_2a_2\sqrt{2g}}{2A\sqrt{H_o}}}

Para determinar la constante de la válvula $k_2$ se colocó el sistema en estado estacionario $H_o = 13cm$ , es decir en el punto donde todo el liquido que entra es igual todo el liquido que sale, Para eso abrimos la válvula de salida media vuelta o 20% (teniendo en consideración que la válvula abre completamente cuando se realizan 2 vueltas y media) y colocando un PWM de 35746 (1.8v).

Por medio de la técnica del aforo y un recipiende con medida volumétrica se determinó el caudal de la válvula bajo estas condiciones:

Tiempo (s)	Volumen (l)	Cudal (l/s)
24	0.5	0.020833333
23.8	0.5	0.021008403
23	0.5	0.02173913

Heciendo la conversión a $m^3/s$ tenemos que el caudal medio fue $q_s = 2.11\times 10^{-5} m^3/s$

A partir de la ecuación de la válvula de salida:

Q_s=k_2a_2 \sqrt{2gH}

Consigo determinar quien es $k_2$ :

k_2=\dfrac{Q_s}{a_2 \sqrt{2gH}}=\dfrac{2.11\times 10^{-5}}{0.2\sqrt{2(9.8)(0.13)}}=6.63\times 10^{-5}

Con esto ya conocemos el denominador de la función de transferencia:

\dfrac{\bar{h}}{\bar{u}} = \dfrac{k_1/0.0284}{s+0.003121}= \dfrac{12284k_1}{350s+1}=\dfrac{K}{\tau s+1}

Cuando entró en equilibrio, se modificó un poco el PWM para 35846 (1.805v) y se observo que el nivel subió de 13cm hasta 15.5 cm, con esto podemos ver la ganancia estática del sistema:

K = \dfrac{0.155-0.13}{1.805 - 1.8}=5

Por lo tanto podemos ssaber quien es $k_1$

12284k_1 = K

k_1=\dfrac{K}{12284}=\dfrac{5}{12284}=4.07\times 10^{-4}

Finalmente, adicionamos un pequeño retardo que puede verse justo cuando inicia la bomba, dado que este retardo es necesario si deseamos usar la sintonia de Ziegler y Nichols, así la función de transferencia empleada en el sistema es:

G(s)= \dfrac{5}{350s+1}e^{-3s}

El script para el cálculo de la función de transferencia en matlab es el siguiente:

clc
clear all
close all

D = 19/100; %m
A = pi*D^2/4;%m2
Ho = 13/100; %m
a2 = 0.2;
k1 = 4.0703e-04;
k2 = 6.63e-05;
g = 9.8;

num = k1/A;
den = [1 (k2*a2*sqrt(2*g)/(2*A*sqrt(Ho)))];


G = tf(num/den(2),den/den(2))

Descargas

Para el control pid del nivel de un tanque con la Raspberry Pi Pico en MicroPython puedes usar el siguiente código:

Descargar Código de MicroPython para la Raspberry Pi Pico (PID Level)

[cite]

Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:

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Que esten muy bien, nos vemos en la siguiente entrada.

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Sergio A. Castaño Giraldo

Mi nombre es Sergio Andres Castaño Giraldo, y en este sitio web voy a compartir una de las cosas que mas me gusta en la vida y es sobre la Ingeniería de Control y Automatización. El sitio web estará en constante crecimiento, voy a ir publicando material sobre el asunto desde temas básicos hasta temas un poco más complejos. Suscríbete al sitio web, dale me gusta a la página en Facebook y únete al canal de youtube. Espero de corazón que la información que comparto en este sitio, te pueda ser de utilidad. Y nuevamente te doy las gracias y la bienvenida a control automático educación.