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Numeros Complejos en Matlab

Hola Controleros y Controleras, bienvenidos a esta entrada donde vamos a aprender a usar los numeros complejos en MATLAB perfectamente y de esa forma poder solucionar diferentes problemas de ingenieria que involucran este tipo de representación.

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👊🏼 Numeros Complejos en Matlab

MATLAB incluye varias funciones que se usan principalmente con números complejos. Los números complejos consisten de dos partes: una parte real y un componente imaginario. Por ejemplo,

A=12+7i

donde el 12 es la parte real y el 7 es la parte imaginaria. Dicha unidad imaginaria puede ser representado indiferentemente con la variable i o la variable j.

Para poder representar los numeros complejos en matab vamos a utilizar cualquiera de los siguientes comandos:

A=12+7i %Representando la parte imaginaria con "i"
A=12+7j %Representando la parte imaginaria con "j"

o también podemos usar el comando complex:

A=complex(12,7) % Numero complejo 12+7i

✌🏽 Numeros complejos en Arreglos

Los numeros complejos en matlab pueden ser usados independientemente con escalares, o con arreglos, y esa es una de las grandes ventajas que nos ofrece MATLAB para solucionar nuestros problemas de ingenieria.

Suponiendo que tenemos los siguientes dos arreglos:

x=[2 7 -3]
y=[-4 11 -3]

podemos crear numeros complejos con matlab de esos arreglos usando el comando complex, para este ejemplo usaremos el arreglo x como la parte real y el arreglo y como la parte imaginaria.

A=Complex(x,y)

👩🏽‍💻 Comandos en MATLAB para Números Complejos

Además del comando complex, MATLAB nos ofrece una serie de comandos para trabajar con los numeros complejos, vamos a verlos a continuación:

Si deseamos extraer la parte real o la parte imaginaria de un numero complejo usamos los siguientes comandos:

real(A)   %Entrega la parte real de A
imag(A)   %Entrega la parte imaginaria de A

Si deseamos saber si una variable almacena un numero complejo podemos preguntar con el siguiente comando

isreal(A) %determina si una variable almacena un número complejo

Para obtener el complejo conjugado de un numero complejo (signo contrario de la parte imaginaria) usamos el siguiente comando:

conj(A) %devuelve el conjugado complejo

Finalmente podemos expresar el exponencial en matlab con la función exp(), si deseamos realizar algún calculo con exponenciales.

📈 Numeros Complejos

Los números complejos se consideran como la descripción de una posición en el plano x-y.

Magnitud y Fase Diagrama de Bode

De la grafica anterior, tenemos:

  • a: Es la componente imaginaria
  • b: Es la componente real
  • c: Es el Radio
  • \alpha: Es el angulo

Los numeros complejos se pueden describir con coordenadas polares; esto es: con un radio y un ángulo.

El radio de un numero complejo es:

c=\sqrt{a^2+b^2}

:

en Matlab podemos usar simplemente el comando abs

c=abs(A)

El angulo de un numero complejo es:

\alpha=tan^{-1}\left(\dfrac{a}{b}\right)

:

en Matlab podemos usar simplemente el comando angle

alpha=angle(A)

Conversiones en números complejos

Podemos convertir Polar a Rectangular en Matlab (polar a coordenadas cartesianas) y viceverza utilizando el siguiente comándo:

 a = 1 + 2i;
[theta, rho] = cart2pol(real(a), imag(a)) 

Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:

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Que esten muy bien, nos vemos en la siguiente entrada.