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Control Automático Educación

Modelado Matemático del Nivel de un Tanque en LabVIEW

LabVIEW, una herramienta poderosa desarrollada por National Instruments, se ha convertido en un estándar en la industria para la simulación y el modelado de procesos dinámicos. A través de este post, vamos a sumergirnos en un ejercicio práctico que no solo te introducirá al mundo de LabVIEW sino que también te equipará con habilidades fundamentales en el modelado matemático de sistemas físicos. Este ejercicio se enfoca en el modelado del llenado y vaciado de un tanque empleando ecuaciones diferenciales EDO, un proceso fundamental en la ingeniería de control y procesos.

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Llenado y Vaciado de un Tanque de Nivel

El llenado y vaciado de un tanque es un proceso fundamental en el estudio de la ingeniería, particularmente en el modelado de procesos, control de sistemas y dinámica de fluidos. Este proceso implica la simulación y análisis de cómo el nivel de líquido dentro de un tanque cambia con el tiempo, bajo condiciones controladas de entrada y salida de fluido. Es crucial para diseñar y optimizar una amplia gama de sistemas industriales y civiles, como plantas de tratamiento de agua, sistemas de refrigeración, y operaciones químicas, donde se requiere mantener niveles de líquido específicos para la eficiencia, seguridad, y operación económica. Comprender y modelar con precisión estos procesos permite a los ingenieros predecir el comportamiento de los sistemas en diversas condiciones, facilitando el diseño de controles automáticos y sistemas de alarma para gestionar eficazmente el flujo de fluidos, asegurando así la estabilidad y la fiabilidad de operaciones críticas.

Si quieres entender el paso a paso del llenado y vaciado de un tanque matemáticamente e incluso simulado en otro software como Matlab dale un vistazo a nuestra entrada de Modelado de Nivel de un Tanque.

Modelado de Nivel de un Tanque con LabView

Para modelar matemáticamente el nivel de un tanque utilizando una ecuación diferencial en LabVIEW, utilizamos la siguiente ecuación en su forma discreta:

Modelado Matemático del Nivel de un Tanque

h_{t+1} = h_t + d_t  (k_{in}\ u_{in} - k_{out}\ u_{out}\ \sqrt{h_t})

Donde:

  • h_{t+1} es el nivel de líquido para el siguiente instante de tiempo.
  • h_t es el nivel actual de líquido en el tanque.
  • d_t es el incremento de tiempo fijo para la simulación.
  • k_{in} es el coeficiente de flujo de entrada.
  • u_{in} es la velocidad de flujo de entrada.
  • k_{out} es el coeficiente de flujo de salida.
  • u_{out} es la velocidad de flujo de salida.

Esta ecuación permite calcular el nuevo nivel de líquido en el tanque basándose en el nivel actual, los flujos de entrada y salida, y el paso de tiempo entre mediciones. En LabVIEW, esto se implementa creando un SubVI que toma estos parámetros como entrada y calcula el nivel del líquido para el siguiente instante de tiempo, lo cual es fundamental para simular el proceso de llenado y vaciado del tanque en un VI principal utilizando un bucle While y registros de desplazamiento.

Actividades

Parte 1: SubVI de Dinámica del Tanque

Instrucciones:

  1. Crear un SubVI que calcule el nuevo nivel de líquido en el tanque utilizando la ecuación en su forma discreta.

Parámetros iniciales:

  • h_t = 0
  • dt = 1
  • k_in = 0.1
  • u_in = 0.6
  • k_out = 0.05
  • u_out = 0.4
  1. Configurar los controles de entrada u_in y u_out para que solo acepten valores en el rango de 0 a 1. Estos controles deben ser entradas requeridas del SubVI.
  2. Diseñar el ícono del SubVI para reflejar su funcionalidad. Los demás controles y constantes deben ser configurados como recomendados, no obligatorios.
  3. Recordar que no se debe implementar el bucle de llenado en el SubVI; el bucle se manejará en el VI principal.

Parte 2: VI Principal de Simulación de Llenado

Instrucciones:

  1. En el VI principal, incluir un bucle While que utilice el SubVI de la dinámica del tanque para simular el llenado y vaciado del tanque.
  2. Utilizar registros de desplazamiento (Shift Register) para mantener y actualizar el nivel del tanque (h_t) en cada iteración del bucle.
  3. Agregar controles deslizantes para u_{in} (válvula de entrada) y <strong>u_{out</strong>} (válvula de salida), asegurando que estén sincronizados con el SubVI.
  4. Implementar un LED que sirva como alarma. Este LED debe encenderse y el sistema debe mostrar un mensaje “Válvula de seguridad cerrada” cuando el nivel del líquido exceda los 9.5. Utilizar un Selector para evitar que el tanque se siga llenando una vez activada la alarma.

Método de Euler

El método de Euler es una técnica numérica fundamental para la resolución de ecuaciones diferenciales, especialmente útil en el contexto de nuestro ejemplo de llenado y vaciado de un tanque. Este método se basa en la aproximación de la solución de la ecuación diferencial utilizando la tangente a la curva de la solución en pasos discretos.

Para el caso del nivel de líquido en un tanque, el método de Euler permite calcular el nivel de líquido (h) en el siguiente instante de tiempo (t+1) partiendo del nivel actual (h_t), la tasa de cambio del nivel del líquido (derivada de h respecto al tiempo, que depende de los flujos de entrada y salida), y un pequeño incremento de tiempo (d_t). Aplicando esta técnica, se actualiza iterativamente el nivel de líquido en el tanque, donde k_{in} y k_{out} son los coeficientes de flujo de entrada y salida, y u_{in} y u_{out} las velocidades respectivas. Este enfoque iterativo y sencillo proporciona una poderosa herramienta para modelar sistemas dinámicos en ingeniería, permitiendo a los estudiantes y profesionales entender cómo evolucionan los sistemas físicos a lo largo del tiempo bajo condiciones variables.

Descarga el VI de LabVIEW

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