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Control Automático Educación

Diagrama de Bloques en Sistemas de Control

Hola controleras y controleros, hoy trataremos uno de los temas fundamentales en el área de la teoría de Control que trata sobre como interpretar, simplificar, diseñar y graficar un Diagrama de Bloques, comenzando desde los conceptos básicos, para quienes apenas están iniciando los estudios en estos temas, y posteriormente realizando diversos ejemplos usando las operaciones del Álgebra de Bloques.

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Diagrama de Bloques

En el siguiente video podemos observar detalladamente como resolver un diagrama de bloques usando las nociones del álgebra de bloques.

Que es un diagrama de bloques

En primer lugar, un diagrama de bloques en la teoría de control es una representación gráfica del funcionamiento de cada uno de los componentes que conforman un sistema dentro de un proceso, dándonos nociones de las direcciones y flujos que las diversas señales dentro del propio sistema pueden tomar para alcanzar un comportamiento predeterminado por el ingeniero o operario del proceso.

Además, en un diagrama en bloques aplicados a la automatización o a la teoría del control todas las variables del sistema están conectadas unas con otras a través de los denominados bloques funcionales o simplemente bloques que representa una operación matemática, que puede describir por ejemplo el comportamiento dinámico de un sistema, que a su vez se encuentra estimulado por una entrada para producir una determinada salida.

Generalmente, cuando tratamos los diagramas de bloques dentro de las disciplinas o ramas de la ingeniería de control se vuelve relativamente común colocar dentro de estos bloques funciones de transferencia, que pueden darnos una idea de la variación de nuestras variables con relación al tiempo dependientes del tipo de entrada que establezcamos en cada bloque.

Es importante destacar, que cada bloque se encontrará conectado hacia otros bloques por medio flechas, las cuales indican la dirección de las señales dentro de este tipo de representaciones gráficas.

A continuación podemos ver un diagrama de bloques clásico de un sistema de control realimentado, el cual servirá de ejemplo para poder entender fácilmente cómo abordar e interpretar este tipo de representaciones en los sistemas de control.

Lazo cerrado de control

Elementos de un diagrama de bloques

Como pudo ser observado en el diagrama de bloque anterior, existen diferentes elementos que cumplen una determinada función dentro de un diagrama en bloques, por lo tanto inicialmente vamos a aprender a diferenciar cada uno de esos elementos de un diagrama bloques.

Elementos de un Diagrama de Bloques

Del diagrama anterior podemos ampliar un poco las definiciones de cada uno de los elementos:

  • Señales: Son todas las flechas que componen el diagrama, en este caso tenemos la señal X (Señal de Entrada), señal Y (Señal de Salida) y señal E (señal de error). Se puede apreciar que cada señal únicamente posee una sola dirección y que por lo general tiene su comienzo en un elemento y termina en otro elemento.
  • Bloques: Representan una función de transferencia de algún componente dentro de la estructura de control como por ejemplo una válvula, un motor, un sensor, el proceso, un controlador, etc. En este caso tenemos dos bloques: bloque G y bloque H.
  • Punto de Suma: es representado como un circulo (muchas veces con una cruz en el medio) que indica una operación de suma o resta. En este caso se está restando la señal X con la señal de salida que produce el bloque H.
  • Bifurcación: En un punto desde el cual la señal proveniente de algún bloque puede tomar paralelamente diferentes caminos para llegar a otros bloques. En este caso la bifurcación está representando la señal de salida del bloque G (que es la propia señal Y) que puede ir directamente como salida y que a la vez esta yendo para la entrada del bloque H.

Sin embargo para poder comenzar a abordar los problemas que nos encontramos en cualquier disciplina de control relacionados al diagrama de bloques, será fundamental aprender o por lo menos saber interpretar cada una de las operaciones posibles que pueden ser llevadas a cabo con estos diagramas. Pará eso necesitamos aprender sobre el álgebra de bloques.

Puedes ver todos los ejercicios de block diagram control aqui.

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Álgebra de Bloques

Antes de comenzar a resolver ejercicios de control usando el diagrama de bloques, será importante tener como punto inicial, los fundamentos del Álgebra de Bloques de un Sistema de Control.

A continuación entenderemos cuales son las reglas de simplificación del diagrama de bloques, las cuales deberás dominar para poder resolver cualquier ejercicio de la teoría de control.

Debido a que a veces es difícil memorizar cada una de las operaciones, una forma intuitiva de aprender a usar estas reglas de simplificación del algebra de bloques está mostrada en el video anterior, donde se analizan las señales de salida de cada bloque.

Cada una de las operaciones posibles que puede hacerse dentro de un diagrama de bloque están representados en la siguiente figura:

>> DESCARGA TABLA DE ALGEBRA DE BLOQUES <<

Operaciones con elementos de suma
Operaciones elementos en paralelo y con bifurcación
Operaciones con elementos en paralelo y realimentación

La representación de los sistemas físicos pueden ser modelados con los diagramas de bloques de modelos matemáticos donde una gran cantidad de variables intervienen para relacionar cada una de las partes del processo de producción.

En muchas ocasiones, la representación de um modelo matemático de un sistema físico complejo conlleva a realizar abstracciones entre la relación de cada uno de sus componentes que pueden conducir fácilmente a la perdida del concepto global del modelo.

Por lo tanto en la ingeniería de control fue desarrollado este concepto del álgebra de diagrama de bloques para obtener una representación gráfica de las partes de cualquier sistema mostrando sus interacciones con todos los componentes físicos.

Por lo tanto con un diagrama de bloques podremos encontrar la relación de cada una de las entradas (perturbaciones) con las salidas del proceso.

Ejercicios Resueltos del Diagramas de Bloques

A continuación vamos a desarrollar vários ejercicios sobre el diagrama a bloques, vas a aprender a simplificar los diagramas usando el álgebra de bloques visto anterior mente, todo esto aplicado a los sistemas de control. Adicionalmente vamos a verificar los diagramas de bloques en el software de Simulink.

A continuación se muestran algunos ejemplos sencillos de diagrama de bloques.

Ejercicio 1: Simplificar el Diagrama de Bloque

Para comenzar a dar nuestros primeros pasos en la resolución de ejercicios de sistemas de control, comenzaremos solucionando ejemplos sencillos de diagrama de bloques, para eso vamos a simplificar el siguiente diagrama de bloques utilizando toda la álgebra vista anteriormente.

Diagrama de Bloques Control
algebra de bloques ejercicios resueltos

Ejercicio 2: Aplicar el Álgebra de Bloques

Resolver el siguiente ejemplo de diagrama de bloques control de un proceso, el cual se representa con dos lazos principales en serie. De la misma forma utilizaremos el álgebra de bloques de los sistemas de control para su resolución:

Simplificación de Diagrama de Bloques
Realizaremos una simplificación del siguiente diagrama de bloques de un sistema de control.

Ejercicio 3: Diagrama de Bloques – Ogata

El siguiente diagrama de bloques de lazo cerrado representa un ejemplo práctico sobre la resolución de este tipo de problemas donde se tiene un sistema al cual se desea llegar o simplificar a su máxima expresión utilizando la tabla de álgebra de bloques.

Simplificación con Algebra de Bloques
Ejercicio de diagramas de bloques resuelto

Ejercicio 4: Reto usando Diagramas de Bloques

Utilizando el álgebra de bloques de los sistemas de control, se pide reduzir en su máxima expresión el siguiente diagrama de bloques.

Álgebra de Bloques
Ejercicio resuelto usando el álgebra de bloques en sistemas de control

Ejercicio 5: Diagrama de Bloques Múltiples Salidas

En esta ocasión vamos a encarar un ejercicio del diagrama de bloques con múltiples salidas. El procedimiento a seguir en este caso es ir desconsiderando todas las salidas y únicamente dejar 1 salida activa.

Luego, se realiza la simplificación del diagrama de bloques que entregue la relación de la entrada con la salida.

El procedimiento se debe repetir con las demás salidas del sistema. Y al final se suma todos los resultados, dejando vários diagramas de bloques en paralelo.

Diagrama de Bloques Múltiples Salidas
Diagrama de Bloques Múltiples Salidas

Ejercicio 6: Diagrama a Bloques Multiples Entradas

Para resolver un diagrama de bloques con múltiples entradas debemos valernos del principio de la superposición, el cual es resumido a continuación:

  1. Configure todas las entradas excepto una igual a cero.  
  2. Transforme el diagrama de bloques a su forma canónica, utilizando las técnicas de reducción.  
  3. Calcule la respuesta de la entrada elegida actuando sola sobre el sistema.  
  4. Repita los pasos 1 al 3 para las otras entradas restantes.  
  5. Agregue algebraicamente todas las respuestas (resultados) obtenidas en los pasos 1 a 4. Esta suma es la salida total del sistema con todas las entradas actuando al mismo tiempo
Diagrama de Bloques con Múltiples Entradas
Diagrama de Bloques con Múltiples Entradas

Ejercicio 7: Diagrama de Bloques Multivariable

En este caso vamos a aprender a resolver un diagrama de bloques multivariable, MIMO (Multi-Input Multi-Output), es decir un diagrama de bloques con múltiples entradas y multiples salidas al mismo tiempo.

Básicamente, la reducción de este diagrama de bloques es la combinación de los dos métodos anteriores, donde evidentemente usaremos de nuevo el principio de la superposición.

La idea es comenzar a desconsiderar todas las salidas del sistema, excepto una. De esa forma, se transforma el problema a un sistema MISO (Multi-Input Single-Output) o multiples entradas, una sola salida.

Luego se aplica la superposición apagando cada una de las entradas, y al final se suman todas las respuestas para obtener la salida.

El procedimiento debe ser repetido con las demás salidas.

Vamos a ver como realizar la reducción de bloques con los ejercicios resueltos mostrados a continuación.

Diagrama de Bloques Multivariable
Diagrama de Bloques Multivariable

Descargar Archivos

A continuación puedes descargar los archivos de Simulink con la solución de todos los ejemplos vistos en esta entrada:

>> DESCARGAR ARCHIVOS DE SIMULINK <<

Bibliografia

  • Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata, Second Edition.

Eso es todo por la entrada del dia de hoy, espero les haya gustado y hayan aprendido algo nuevo. Si te ha servido el contenido de esta entrada, de los videos y los códigos de implementación y deseas apoyar mi trabajo invitandome a un café super barato, puedes hacerlo en el siguiente link:

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Que esten muy bien, nos vemos en la siguiente entrada.

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Comentarios (4)

Llevé control clásico hace más de 10 años, estoy retomando los conceptos para el master, muchas gracias, excelente aporte. No he podido descargar los diagramas para simulink, me gustaría poder hacerlo.
Saludos desde México

Responder

Hola Rafael, gracias por el comentário. No entiendo porque no has podido descargar los archivos del Simulink. Los archivos están disponibles para descarga al final del Post, inmediatamente después del ejercicio 4. Saludos.

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Que buen video señor Sergio soy un fanático de sus video ya que aprendo muchas cosas Gracias por ser tan intuitivo y demasiado bondadoso con su sabiduría,
Que dios te bendiga grande mente

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Muchas gracias Cristo por el comentário. Me alegra de que te haya gustado. Todavía faltan otros tres videos sobre este tema, que publicaré a lo largo de la semana. Saludos!!!

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