4. Control con estructura I+PD

4. Control con estructura I+PD
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Control I+PD

 

A continuación vamos a ver una modificacion del controlador PID denominada control I+PD, donde unicamente será integrado el error y será restado la suma de la parte proporcional y derivativa de la salida. (Como puede apreciarse en el diagrama de bloques).

Los controladores PID (Proposicional – Integral – Derivativo) se utilizan ampliamente en diversas aplicaciones industriales donde se necesita que la variable a controlar siga la referencia y rechace perturbaciones. El control PID proporciona un rendimiento óptimo y robusto para una amplia gama de condiciones de funcionamiento de procesos estables, inestables y no lineales. Este controlador tiene diferentes configuraciones las cuales se clasifican como PID ideal, PID en serie, y  PID paralelo.

Dado que un controlador PID ideal tiene dificultades en la practica debido a su naturaleza irrealizable, solamente es considerado principalmente para fines académicos. Controladores PID paralelos son ampliamente utilizados en las industrias debido a que se puede implementar fácilmente en forma analógica o digital. Los principales inconvenientes de los controladores PID paralelos básicos son los efectos que provoca la falta de la acción proporcional y derivativa sobre el proceso. Con el fin de minimizar estos efectos, se realizan modificaciones a la estructura de regulador PID paralelo, las cuales son conocidas como ID-P y I-PD.

Controlador I+PD
Estructura del controlador I+PD

La ley de control continua del controlador es la siguiente:

u(t)=-kc*y(t)+\frac{kc}{ti}\int e(t)dt-kc*td\frac{\mathrm{d} y(t)}{\mathrm{d} t}

La ley de control discreta del controlador es la siguiente:

u(k)=u(k-1)+kc\left [ -y(k)+y(k-1)+\frac{Ts}{ti}\left [ y_i(k)-y(k) \right ]+\frac{td}{Ts}\left [ 2*y(k-1)-y(k)-y(k-2) \right ] \right ]

Donde Ts es el periodo de muestreo

Al igual que vimos en la entrada anterior, este controlador I+PD también puede ser recibir los parámetros realizando un diseño por asignación de polos por medio del RST. Es decir que podemos enmascarar el RST en el control I+PD.

R(z^{-1})=1

T(z^{-1})=\frac{kc*Ts}{ti}

S(z^{-1})=s_0+S_1z^{-1}+S_2z^{-2}

S_0=kc\left [ 1+\frac{Ts}{ti}+\frac{td}{Ts} \right ]

S_1=-kc\left [ 1+2*\frac{td}{Ts} \right ]

S_2=\frac{kc*td}{Ts}

Se garantiza entonces que T(1)=S(1)

Ejemplo

Implementar un controlador I+PD para un proceso X representado por las siguientes funciones de transferencias. Las ganancias del controlador pueden ser calculadas de la manera que usted crea más conveniente.

La dinámica real del proceso esta representada por la siguiente función de transferencia de tercer orden.

Gp(s)=\frac{1}{(5s+1)(3s+1)(s+1)}

Se realizo una identificación de la dinámica del proceso off-line y se levanto el siguiente modelo matemático de primer orden.

Gm(s)=\frac{e^{-2.86s}}{6.709s+1}

De esta manera el controlador debe ser proyectado con la funcion de transferencia que se obtuvo de la identificacion. Y ser probado en el modelo real. Así se podrá determinar la robustez del control ante la presencia de errores de modelaje.

 

Se muestra a continuación las respuestas obtenidas, donde se compara la estructura PID y la estructura I+PD.

Control PID  vs Control I+PD

Como se puede evidenciar la estructura PID presenta una acción de control mucho mas agresiva en comparación a la acción de control de la estructura I+PD.

Queda entonces introducido la estructura I+PD para efectuar control de procesos. Si te gusto el articulo, difundelo dandole un Like, compartiendo, un plus en google que encontraras en la parte izquierda de la pagina. Gracias por visitar la pagina Control Automático Educación.
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