1. Diagrama de Bode

1. Diagrama de Bode

1. Diagrama de Bode
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El norteamericano Hendrik Wade Bode (1905-1982) usó por primera vez en 1938 el diagrama que lleva su nombre para el estudio de estabilidad de sistemas en lazo cerrado. Durante la Segunda Guerra Mundial contribuyó al rápido desarrollo de servomecanismos para dispositivos de control de disparo. Su uso se extendió ampliamente en el estudio de los circuitos electrónicos [1].

 

Se debe recordar que cuando hablamos de un diagrama de bode, este se encuentra constituido por dos graficas debido a que para este analisis usamos números complejos, es decir que contaremos con un numero real y un numero imaginario, por eso las dos gráficas del diagrama de bode corresponderán a la gráfica de la magnitud y a la gráfica de la fase.

 

Aplicando el diagrama de Bode en la teoría de control, lo que queremos es determinar la respuesta en frecuencia (salida) de nuestro sistema en estado estable ante una entrada senoidal.

bode

Como se observa en la figura anterior, la idea basica del diagrama de bode, es que si yo aplico una entrada sinusoidal cualquiera x(t) a mi sistema, el cual es representado por x(t)=A sen(\omega t), donde A es la amplitud de la señal seno y \omega es el rango de frecuancia de interes, En la salida de mi sistema voy a tener una señal sinusoidal, la cual dependiendo de mi funcion de transferencia, puede salir con otra amplitud y desfasada con relación a la señal que le aplique a la entrada, esta señal de salida la podremos representar como x(t)=B sen(\omega t + \phi), donde \phi es el angulo de desfase y B la amplitud del seno de salida.

 

El diagrama de ganancias representa en el eje de ordenadas la amplitud de la señal de salida transformados a decibelios a traves de la siguiente ecuacion.

20Log(|G(j\omega)|)

Donde |G(j\omega)| es mi funcion de transferencia llevada al dominio de la frecuencia.

El diagrama de fases representa en el eje de ordenadas el desfase de la señal de salida en grados.

¿Pero como paso mi función de trasferencia al dominio de la frecuencia?

Es sencillo, simplemente sustituyes en tu función de trasferencia la variable compleja “s” por j\omega.

 

Preparé los siguientes videos para explicar de manera más detallada como hacer nuestro diagrama de bode. No olviden suscribirse a mi canal dando click al siguiente  boton, para que dispongas de manera rápida toda la información que allí comparto.
 

Diagramas de Bode de sistemas elementales

Para poder dibujar el diagrama de Bode de una función de transferencia cualquiera, es necesario conocer la forma que adopta dicho diagrama es el caso de las funciones de transferencia más elementales. Como por ejemplo en el caso en que tengamos una ganancia, un retraso en el tiempo, un integrador, un derivador, un polo, un cero, un polo doble y un cero doble.

Diagrama de Bode de una Ganancia, un Integrador y un Derivador

En este video te doy la introducción acerca de los diagramas de bode y como vamos a abordar los problemas para comenzar realizar las graficas y su respectivo analisis. Veremos que es importante conocer como se estructuran los diagramas más elementales, en este caso una ganancia, un integrador y un derivador.

Diagrama de Bode de Polos y Ceros simples y conjugados y Retardos

En este video te doy la introducción acerca de los diagramas de bode y como vamos a abordar los problemas para comenzar realizar las graficas y su respectivo analisis. Veremos que es importante conocer como se estructuran los diagramas más elementales, en este caso polos y ceros simples y conjugados y retardos.

Ejemplo 1

Aquí comenzamos a aplicar un poco de lo aprendido y desarrollamos un ejemplo con diagramas de bode. Con un sistema con Ceros y polos simples.

Ejemplo 2

Aquí comenzamos a aplicar un poco de lo aprendido y desarrollamos un ejemplo con diagramas de bode. Con un sistema con integrador y polos complejos conjugados.

Ejemplo 3

Aquí comenzamos a aplicar un poco de lo aprendido y desarrollamos un ejemplo con diagramas de bode. Con un sistema con un cero inestable.

 

Bibliográfica

  • [1] FUNDAMENTOS DE CONTROL AUTOMÁTICO DE SISTEMAS CONTINUOS Y MUESTREADOS – Dr. Jorge Juan Gil Nobajas y Dr. Ángel Rubio Díaz Cordovés

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