Oct 022015
 
CALIFICA EL POST

Cual es la Idea?

  • Quiero que mi salida siga a mi referencia
  • Quiero que mi perturbación no se vea reflejada en la salida

Seguimiento Referencia

Entonces para poder seguir referencia, debemos garantizar primero que todo que la función de transferencia en lazo cerrado de la salida “y” para la entrada “r” sea unitaria, es decir que R=Y

\dfrac{y(t)}{r(t)}=\dfrac{CP_1P_2}{1+CP_1P_2}=1

Para garantizar que la perturbación no va a aparecer en la salida, debemos asegurarnos que la funcion de transferencia de lazo cerrado de la entrada “Q” y la salida “y” sea cero.

\dfrac{y(t)}{Q(t)}=\dfrac{P_2}{1+CP_1P_2}=0

 

 

En la vida real satisfacer ambas condiciones para algún tipo de señal en especifico, es importante ya que por lo general los procesos trabajan en un punto de operación.

Para seguir la referencia me preocupo con la señal del ERROR

 

E=\dfrac{1}{1+CP_1P_2}R=0

Realmente lo que quiero es que E sea cero cuando el tiempo va a infinito

Y para poder garantizar eso debemos suponer que R≠0

Seguimiento de Referencia

Y para poder garantizar que mi error vaya para cero a medida que el tiempo aumenta, es importante que mi sistema sea estable en lazo cerrado.

principio de modelo interno

Si queremos garantizar error cero, podemos descomponer la función de transferencia del error en numeradores y denominadores de cada uno de los bloques que componen nuestro sistema.

E=\dfrac{1}{1+\dfrac{N_c}{D_C}\dfrac{N_{P1}}{D_{P1}}\dfrac{N_{P2}}{D_{P2}}}\dfrac{N_R}{D_R}=0

E=\dfrac{D_cD{P1}D_{P2}}{D_cD_{P1}D_{P2}+N_cN_{P1}N_{P2}}\dfrac{N_R}{D_R}

Principio de Modelo Interno STEP

Esto quiere decir, que si deseo que mi salida Y se comporte igual que mi entrada R, la dinamica conformada por los bloques C, P1 y P2 deben tener la misma dinamica de la entrada. Osea si la entrada es un Escalón (1/s en el dominio de Laplace) esa dinamica debe aparecer en cualquier bloque, bien sea en C o en P1 o en P2. (Generalmente lo colocaremos en C, que seria nuestro controlador y es el equivalente a tener un PI)

 

En conclusión, si deseamos seguir una referencia cualquiera. La dinámica de dicha referencia debe aparecer en cualquiera de los bloques C, P1 y P2 para garantizar un error cero y esto es conocido como el principio de modelo interno. Veamos los tres ejemplos más comunes que son escalón, rampa y seno. Como veremos las dinámicas de cada referencia están involucradas en el controlador.

seguimiento referencia escalon seguimiento referencia rampa seguimiento referencia seno

Rechazo de Perturbaciones

 

Para el caso de rechazo de perturbaciones, el concepto es exactamente el mismo, con la idea de que la perturbación Q no aparezca en la salida Y, analizamos nuevamente el sistema en base a la señal de error, la cual queremos que sea cero.

 

Aqui tomaremos la función de transferencia en lazo cerrado desde la perturbación Q hasta la salida Y y separaremos nuevamente cada bloque en numeradores y denominadores.

rechazo de perturbaciones

Como vemos, el principio de modelo interno para la perturbación nos dice que si queremos rechazar una perturbación en nuestro proceso, la dinamica de la perturbación debe aparecer o en el bloque C o en el bloque P1. Tal cual como lo vimos en el seguimiento de referencia.

 

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