Abr 162016
 
Predictor de Smith
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La mayoria de los procesos industriales presentan atrasos en sus dinámicas. Ejemplos típicos en la industria son las columnas de destilación y los evaporadores e intercambiadores de calor. El retardo es un fenómeno que transcurre por el desplazamiento temporal que puede aparecer entre dos o mas variables de control y este puede ser generado por ejemplo por el tiempo necesario para transportar masa, energía o información.

 

Retardo de un sistema

Para tratar el problema de los retardos existen dos lineas de investigación las cuales son:

  • Compensadores de tiempo muerto (DTC)
  • Control predictivo basado en modelo (MPC)Otto Smith

En 1957 el norte americano Otto Smith sugirió un compensador que remueve efectivamente el retardo de la ecuación característica del sistema, ese compensador de tiempo muerto fue conocido como el predictor de Smith (PS) y fue la base de diversos estudios que actualmente se vienen desarrollando para tratar los problemas del retardo.

La estructura del predictor de Smith (PS) viene dado por la siguiente representación de modelo interno:

Predictor de Smith

En la estructura el control primario es C(s), el proceso real es P(s), el modelo rápido o modelo sin retardo es Gn(s) y el retardo viene dado por la expresión e^{-L_ns}. Note además que si mi modelo es igual que mi proceso real implica que P_n(s)=G_n(s)e^{-L_ns}=P(s). Esa estructura es capaz de predecir la salida del proceso real y(t) por medio de la dinámica sin retardo G_n osea que con esa estructura el control es capaz de predecir el comportamiento del proceso real P(s) en un tiempo igual al retardo Ln.

La estructura del predictor de Smith, se puede reducir utilizando el algebra de bloques a la siguiente representación equivalente:

Predictor de Smith Equivalente

donde el control esquivalente viene dado por:

C_{eq}=\dfrac{C(s)}{1+C(s)G_n(s)-C(s)P_n(s)}

Así las relaciones de la entrada r(t) y la salida y(t)  suponiendo P(s)=P_n(s)  viene dado por:

H_{yr}(s)=\dfrac{y(t)}{r(t)}=\dfrac{C(s)P_n(s)}{1+C(s)G_n(s)}

Notamos que gracias a la estructura del predictor de Smith, la ecuación característica del proceso que libre de la influencia del retardo

y la relación de la entrada q(t) y la salida y(t) viene dado por:

H_{yq}(s)=\dfrac{y(t)}{q(t)}=P_n(s)\left [ 1-\dfrac{C(s)P_n(s)F_r(s)}{1+C(s)G_n(s)} \right ]

 

Limitaciones

El predictor de Smith tiene algunas limiaciones las cuales pueden enunciarse a continuación:

  1. El predictor de Smith solo sirve para procesos estables.
  2. La estructura NO es capaz de acelerar la dinámica de rechazo de perturbaciones.
  3. No se puede usar la estructura de el predictor de Smith en procesos integradores o en procesos inestables porque la estructura es internamente inestable, lo que quiere decir que si entra una perturbación, la estructura se inestabilizara para estos dos procesos.
  4. Pequeños errores de modelo, por ejemplo cuando P(s) es diferente a Pn(s), puede hacer que la estructura entre rápidamente a la inestabilidad.

Estas limitaciones del predictor de Smith, pueden ser tratadas por medio de una modificación propuesta por Normey-Rico y Camacho en 1997, adicionando a la estructura un filtro. Esa nueva estructura se conoce como el Predictor de Smith Filtrado. Esa estructura será estudiada en otra entrada.

 

Respuestas obtenidas con el Predictor de Smith

Para hacer simulaciones de procesos del predictor de Smith y el predictor de Smith filtrado, pueden descargar el mismo software que utilicé en la presentación del video de Youtube.

Click aca para descargar.

Vamos a ver como funciona el PS en un proceso estable y para eso vamos a sintonizar un controlador primario C(s) del tipo PI. Veremos entonces que pasa si colocamos el PI solo y si colocamos el PI en la estructura del PS.

Si se tiene el siguiente proceso del sistema real P(s) y vamos a suponer que tenemos un modelo Pn(s) perfecto, osea P(s)=Pn(s). Supongamos entonces que nuestro proceso tiene la siguiente representación de un sistema de primer orden con retardo:

P(s)=P_n(s)=\dfrac{e^{-3s}}{s+1}

y se diseña el siguiente controlador PI:

C(s)=\dfrac{1.2s+1}{1.2s}

donde Kc=1 y Ti=1.2

De esa forma tenemos la siguiente representacion, utilizando la estructura convencional de un control PI y utilizando la estructura del Predictor de Smith con el mismo PI:

Predictor de Smith VS PI

En linea roja, tenemos el control convencional con el PI y en linea azul tenemos el control PI en la estructura del predictor de Smith.

Caso integrador

La siguiente respuesta muestra como el Predictor de Smith no consigue rechazar perturbaciones en procesos integradores:

Predictor de Smith caso Integrador

Vemos que en el caso integrador, la estructura consigue controlar, pero al momento de entrar una perturbación la estructura queda con un error en estado estacionario, como vimos en el video la respuesta de Hq(0) es diferente de cero y es por eso que se demuestra que esta estructura no consigue controlar este tipo de sistemas.

Caso Inestable

En el caso inestable sucede lo mismo que en el caso integrador, la unica diferencia es que cuando entra la perturbación, la variable se va para el infinito.

predictor de smith caso inestable

 

Ejemplo

Vamos a diseñar un controlador PI por cancelamiento de polos (Tal y como lo vimos en esta entrada) en un proceso con atraso dominante representado por la siguiente función de transferencia:

P(s)=P_n(s)=\dfrac{0.12}{6s+1}e^{-3s}

El controlador PI es hecho colocando el parámetro Ti igual al tao de la planta, osea Ti=6. Determinamos entonces que deseamos que la respuesta en lazo cerrado sea un 75% más rápido que la respuesta en lazo abierto asi Tr=0.75*Ti. De esa forma obtenemos el siguiente controlador PI:

C(s)=\dfrac{66.67 s + 11.11}{6s}

 

A continuación les dejo el código en Simulink y también el código en Matlab para quien guste de trabajar en programación, de la implementación del predictor de Smith. Ambas implementaciones son equivalentes, (La implementacion en matlab es hecha en tiempo discreto) (La implementación en Simulin la hice en ambas Continuo y discreto)

>>>>CLICK AQUI PARA DESCARGAR LOS CÓDIGOS<<<<

Predictor de Smith Ejemplo

 

Codigo en Matlab:

 

 

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  2 Responses to “Predictor de Smith”

  1. checho, en mi tdg configure un predictor en el controlador AC800M de abb, pero me quedaron varias dudas, cuando lo miramos?

    felicitaciones por la pagina, muchas gracias

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