6. Descomposición Canónica

6. Descomposición Canónica

La decomposición canónica de las ecuaciones de estado nos ayuda a establecer la relación que existe entre la representación por variables de estado y la representación por matriz de función de transferencia.   Para comenzar, debemos recordar lo visto en la clase pasada de representación equivalente (Click aca para ver la clase pasada):     […]

5.3 Estabilidad por Lyapunov

5.3 Estabilidad por Lyapunov

Para sistemas lineales e invariantes en el tiempo el análisis de estabilidad es una tarea relativamente simple, sin embargo los métodos de estabilidad vistos anteriormente, no pueden ser aplicados en el análisis de sistemas lineales variantes en el tiempo ni tampoco en sistemas no lineales.   Una forma genérica para analizar la estabilidad de sistemas […]

5.2 Estabilidad Interna

5.2 Estabilidad Interna

La condición de estabilidad interna esta asociada a como los estados se comportan a partir de la imposición de una condición inicial. Lo que quiere decir, para este análisis de estabilidad interna, se desconsidera la entrada del sistema y únicamente se analizan los estados cuando se parte de una condición inicial.   Recordando que el […]

5.1 Estabilidad Entrada - Salida

5.1 Estabilidad Entrada – Salida

Los sistemas dinámicos son proyectados para realizar determinado tipo de tareas o para procesar una determinada señal.   Pero debemos entender que si un sistema dinámico no es estable, este no podrá desempeñar su función cuando una determinada señal de entrada es aplicada al sistema. Por lo tanto en la práctica un sistema dinámico debe […]

4. Representación Equivalente

4. Representación Equivalente

Un sistema es representado usando variables de estado a través de realizaciones, las cuales consisten de una ecuación de estado y una ecuación de salida (en términos vectoriales).   Las realizaciones básicamente son descripciones de un mismo sistema que dependen del método usado para obtenerlas y que en ciertos casos permiten visualizar o calcular facilmente […]

3.2. Respuesta Temporal Sistema Discreto

3.2. Respuesta Temporal Sistema Discreto

Una forma de obtener la representación discreta del sistema representado en variables de estados es usando la aproximación de Euler Con esto podemos aproximar un sistema continuo tomando el próximo valor del estado menos el valor actual dividido por el periodo de muestreo. Note que esta ecuación es aproximada a una derivada. Esta aproximación se […]

3.1. Respuesta Temporal I

3.1. Respuesta Temporal I

En esta entrada aprenderemos como obtener la respuesta temporal de un sistema lineal utilizando la matriz de transicion de estados:   1. Utilizando transformada de laplace.   2. Utilizando el teorema de Cayley-Hamilton   3. Utilizando la representación en la forma diagonal y de Jordan.     Ya habiamos visto que un sistema lineal puede […]

2. Controlabilidad y Observabilidad

2. Controlabilidad y Observabilidad

Controlabilidad de Estado Se dice que un sistema de control es de “estado completamente controlable”, si es posible transferir el sistema desde un estado inicial arbitrario a cualquier otro estado deseado en un intervalo de tiempo finito. Si se tiene un sistema dado por:     La variación del estado solo depende de las matrices […]

1. Introducción Espacio de Estados

1. Introducción Espacio de Estados

Espacio de Estados: Es una forma de representar un sistema dinámico en función de n ecuaciones en diferencia Variables de Estado: son el conjunto más pequeño de variables que determina el comportamiento dinámico de un sistema. Si tuviéramos un sistema representado por el siguiente bloque: La entrada del sistema puede ser un conjunto de señales […]

Descripción Matemática Sistemas Lineales

Descripción Matemática Sistemas Lineales

Continuamos viendo un poco más sobre la temática de sistemas dinámicos lineales. Las dos representaciones mas utilizadas para describir los sistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo son: Entrada – Salida Variables de Estado A= Matriz dinámica B= Matriz de control C= Matriz de lectura D= Matriz de paso Normalmente usamos la representación entrada […]