Feb 282015
 
3. Enmascarar control RST en control PID
CALIFICA EL POST

En este capitulo vamos a aprender a enmascarar un controlador RST en los comunes y convencionales controladores PID.

Son muchas las personas que piensan que el estudio del control es innecesario principalmente porque al momento de implementar un controlador en una industria, siempre en el 95% de los casos vamos a encontrarnos con un controlador PID. En cierta medida esto puede ser cierto, debido a que el controlador PID ha sido utilizado por decadas dando excelentes resultados en el control de procesos.

En esta tercera entrega de control de procesos, vamos a ver aplicada la teoria de control, donde vamos a hacer todo el analisis y el calculo de un controlador RST Incremental y los resultados obtenidos (Polinomio R,S y T) vamos a ingresarlos en un control PID. En otras palabras vamos a enmascarar nuestro RST en esos controladores PID comunes que vemos en todas las industrias o en los PLCs que programamos.

Inicialmente vamos a ver la ecuación que representa un controlador PID ideal.

u(t)=kc\left [ e(t)+\frac{1}{ti}\int e(t)dt+td\frac{\mathrm{d} e(t)}{\mathrm{d} t} \right ]

donde:

u(t) es la acción de control

kc es la ganancia proporcional (P)

ti es el tiempo integral

td es el tiempo derivativo

e(t) es el error del sistema. (Referencia – Salida del sistema)

Diagrama de bloques de PID

Reescribiendo la ecuación anterior en el dominio discreto por medio de la aproximación rectangular, se tiene que un PID puede representarse asi:

u(k)=u(k-1)+q0*e(k)+q1*e(k-1)+q2*e(k-2)

donde:

q0=kc\left [ 1+\dfrac{ts}{2*ti}+\dfrac{td}{ts} \right ]

q1=-kc\left [ 1-\dfrac{ts}{2*ti}+\dfrac{2*td}{ts} \right ]

q2=\dfrac{kc*td}{ts}

ts es el tiempo de muestreo.

Llevando la ecuación discreta al dominio de Z tenemos

\Delta u(t)=(q0+q1z^{-1}+q2z^{-2})(e(t))\rightarrow \Delta u(t)=\left [ q0+q1z^{-1}+q2z^{-2} \right ]\left [ y_i(t)-y(t) \right ]

Comparando la ley de control PID anterior con la ley de control RST la cual se escribe a continuación.

R(z^{-1})\Delta u(t)=T(z^-1)y_i(t)-S(z^{-1})y(t)

se tiene lo siguiente

R(z^{-1})=1

S(z^{-1})=T(z^-1)=q0+q1z^{-1}+q2z^{-2}

De esta manera, hemos enmascarado el controlador RST en un PID, asi de ahora en adelante podríamos hacer todo el diseño de un controlador por asignación de polos RST incremental y ingresar las ganancias en un controlador PID convencional que encontramos en las fabricas.

Pero para que quede mas claro, y no quede todo en ecuaciones, vamos a mirar un ejemplo de como exactamente funciona este negocio.

Ejemplo 1

Vamos a tomar los datos del ejemplo anterior, del control RST Incremental que hicimos.

Control RST Incremental

Del diagrama anterior tenemos las dos ecuaciones mas importantes que necesitamos para el diseño del algoritmo. Que son la ley de control y la ecuación de salida del sistema.

Ley de control RST

R(z^{-1})\Delta u(t)=T(z^-1)y_i(t)-S(z^{-1})y(t)

Para un sistema de segundo orden seria:

u(k)=TY_i(k)-S_0y(k)-S_1y(k-1)-S_2y(k-2)-(R_1-1)u(k-1)-R_1u(k-2)

Salida del sistema

A(z^{-1})y(t)=B(z^{-1})u(t)+d0(t)

para un sistema de segundo orden

y(k)=b_0u(k-1)+b_1u(k-2)-a_1y(k-1)-a_2y(k-2)+d0(k)

Listo con estas dos ecuaciones, vamos a tomar los valores que nos dio el ejemplo anterior, es decir los valores de los polinomios R,S,T

R(z^{-1})=1+0.3176z^{-1}

S(z^{-1})=10.5781-13.3579z^{-1}+4.2884z^{-2}

T(z^{-1})=1.5085

Procedemos entonces a enmascarar nuestro controlador RST en un PID

R(z^{-1})=1

q0=S_0=10.5781

q1=S_1=-13.3579

q2=S_2=4.2884

Ahora si evaluamos el polinomio S cuando las Z valen 1 (Teorema de valor final) vamos a ver que se cumple que S=T

S(1)=10.5781-13.3579+4.2884=1.5085=T(1)

Ya con esto tenemos nuestros parámetros para ingresarlos en un PID discreto. Para hacerlo en un PID continuo basta con reemplazar las q0,q1 y q2 en las ecuaciones de aproximación rectangular y despejar kc, ti y td. (homework)

A continuación esta el codigo donde se compara el algoritmo RST y el algoritmo del PID sintonizado con los parámetros del RST

A continuación se muestra la respuesta del sistema, Tanto del control RST como del control PID. Se evidencia una respuesta muy similar. La diferencia radica principalmente en la acción de control del PID que es un poco mas agresiva que la acción de control del RST. En términos generales se muestra como es posible hacer nuestros diseños de controladores y enmascararlos en los controladores convencionales PID que vemos en todas las industrias.

Enmascarar RST en PID

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