Feb 142015
 
CALIFICA EL POST

El control RST Incremental es basicamente el mismo control RST visto anteriormente, solo que presenta una pequeña modificación en el lazo de control que altera la ley de control y altera la identidad polinomial de la siguiente manera.

a. Planta: 

A(z^{-1})\Delta y(t)=z^{-d}B(z^{-1})\Delta u(t)

Donde:

\Delta=1-z^{-1}\rightarrow \Delta u(t)-u(t-1)

b. Ley de Control

R(z^{-1})\Delta u(t)=T(z^{-1})y_i(t)-S(z^{-1})y(t)

Con esto, el diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado queda de la siguiente manera:

Control RST Incremental

Notese que en el Lazo de control se adiciono un Integrador que acompaña al polinomio R y es denotado como Δ, este termino garantiza que el sistema siga la referencia y también que pueda sobrellevar perturbaciones del sistema como el do(t) que esta ingresando a la salida de la planta.

c. Identidad:

A(z^{-1})\Delta R(z^{-1})+z^{-d}B(z^{-1})S(z^{-1})=PMF

N_R=N_B+d-1 Tamaño del Polinomio R

N_S=N_A Tamaño del Polinomio S

N_B Tamaño del Polinomio B Numerador

N_A Tamaño del Polinomio A Denominador

Acomodando la ley de control con el modelo estimado de la planta se obtiene:

y(t)=\dfrac{z^{-d}*B*T}{A*\Delta * R+z^{-d}*B*S}*Y_i(t)=\dfrac{z^{-d}*B*T}{PMF(z^{-1})}

Para garantizar eñ seguimiento del set point el polinomio T debe ser igual a la suma de todos los coeficientes del polinomio S

T(1)=S(1)

Para un sistema de Segudo Orden por ejemplo, la identidad polinomial quedaria de la siguiente manera:

Gm(z)=\dfrac{b_0+b_1z^{-1}}{1+a_1z^{-1}+a_2z^{-2}}z^{-1}

n_a=2;n_b=1;d=1

n_r=n_b+d-1=1+1-1=1\rightarrow (R_0+R_1z^{-1})

n_s=n_a=2\rightarrow (S_0+S_1z^{-1}+S_2z^{-2})

(1+a_1z^{-1}+a_2z^{-2})(1-z^{-1})(R_0+R_1z^{-1})+z^{-1}(b_0+b_1z^{-1})(S_0+S_1z^{-1}+S_2z^{-2})=(1+p_1z^{-1}+p_2z^{-2})

P1 y P2 son los polos asignados.

Si multiplicamos los terminos del denominador (A) con el integrador (Δ) tenemos:

\bar{A}=A(z^{-1})\Delta=1+\bar{a_1}z^{-1}+\bar{a_2}z^{-2}

\bar{A}=A(z^{-1})\Delta=(1+a_1z^{-1}+a_2z^{-2})(1-z^{-1})

\bar{A}=A(z^{-1})\Delta=1+(a_1-1)z^{-1}+(a_2-a_1)z^{-2}-a_2z^{-3}

\bar{a_1}=(a_1-1),\bar{a_2}=(a_2-a_1),\bar{a_3}=a_2

\begin{bmatrix}  1 &b_0 &0 &0 \\  \bar{a_1} &b_1 &b_0 &0 \\  \bar{a_2} &0 &b_1 &b_0 \\  \bar{a_3} &0 &0 &b_1  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}  R_1\\  S_0\\  S_1\\  S_2  \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  p_1-\bar{a_1}\\  p_2-\bar{a_2}\\  -\bar{a_3}\\  0  \end{bmatrix}

T=S_0+S_1+S_2

Recordar que R_0=1

Ley de Control

R(z^{-1})\Delta u(t)=T(z^{-1})y_i(t)-S(z^{-1})y(t)

(1+R_1)(1-z^{-1})u(t)=TY_i(t)-(S_0+S_1z^{-1}+S_2z^{-2})y(t)

Despejando U y aplicando transformada inversa Z

u(k)=TY_i(k)-S_0y(k)-S_1y(k-1)-S_2y(k-2)-(R_1-1)u(k-1)-R_1u(k-2)

Usando el ejemplo numero 2 visto en la entrada anterior, se hace el mismo tratamiento para un RST incremental usando las ecuaciones anteriormente descritas que son para un sistema de segundo orden. Se presenta entonces el codigo en matlab.

La respuesta del sistema de control RST es la siguiente.
Control RST IncrementalNotese que a los 30 segundos ingresa una perturbación al sistema, y el controlador RST incremental es capaz de reaccionar para volver a llevar la variable al punto de referencia, cosa que no sucedía con el control RST Posicional.


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  One Response to “2. Control por asignación de polos (RST Incremental)”

  1. […] 2. Control por asignación de polos (RST Incremental) […]

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